Можно вывести "на коленке" примерно так. Представим себе очень большую популяцию гаплоидных (для простоты) организмов. В популяции есть два аллеля (1 и 2) некого гена. Допустим, в момент времени 0 частота q аллеля 1 равна 0.5 (q0=0.5). Как будет меняться q (частота аллеля 1) при заданной величине Fотн = F1/F2 (отношение приспособленности аллеля 1 к приспособленности конкурирующего аллеля)? Пусть приспособленность равна плодовитости (а смертность случайна). На каждого потомка с алелем 2 будет Fотн потомков с аллелем 1. Например, если Fотн =2, то в первом поколении будет вдвое больше потомков с аллелем 1, чем с аллелем 2 (поскольку родителей было поровну). Стало быть, при Fотн =2 и q0=0.5 в нулевом поколении соотношение частот аллелей 1 и 2 было 1:1. В первом поколении оно стало 2:1 (считаем, что родители умирают, произведя потомков). В четвертом оно станет 4:1, потом 8:1 и т.д. Для поколения X получаем: q/(1 – q ) = Fотнx ·q0/(1 – q0) (относительная частота аллеля в поколении номер X равна его начальной относительной частоте, умноженной на его относительную приспособленность в степени X). Обозначим для краткости величину q0/(1 – q0) буквой k. Выразим теперь собственно величину q: q = (1 – q ) · Fотнx ·k отсюда после преобразований получаем: q=Fотнxk/(1+Fотнxk)
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2014-05-01 11:50 am (UTC)Представим себе очень большую популяцию гаплоидных (для простоты) организмов. В популяции есть два аллеля (1 и 2) некого гена. Допустим, в момент времени 0 частота q аллеля 1 равна 0.5 (q0=0.5).
Как будет меняться q (частота аллеля 1) при заданной величине Fотн = F1/F2 (отношение приспособленности аллеля 1 к приспособленности конкурирующего аллеля)?
Пусть приспособленность равна плодовитости (а смертность случайна).
На каждого потомка с алелем 2 будет Fотн потомков с аллелем 1.
Например, если Fотн =2, то в первом поколении будет вдвое больше потомков с аллелем 1, чем с аллелем 2 (поскольку родителей было поровну).
Стало быть, при Fотн =2 и q0=0.5 в нулевом поколении соотношение частот аллелей 1 и 2 было 1:1. В первом поколении оно стало 2:1 (считаем, что родители умирают, произведя потомков). В четвертом оно станет 4:1, потом 8:1 и т.д.
Для поколения X получаем: q/(1 – q ) = Fотнx ·q0/(1 – q0) (относительная частота аллеля в поколении номер X равна его начальной относительной частоте, умноженной на его относительную приспособленность в степени X).
Обозначим для краткости величину q0/(1 – q0) буквой k.
Выразим теперь собственно величину q:
q = (1 – q ) · Fотнx ·k
отсюда после преобразований получаем:
q=Fотнxk/(1+Fотнxk)
Надеюсь, я нигде не ошибся )