macroevolution (![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
macroevolution) wrote2011-04-14 11:30 am
macroevolution) wrote2011-04-14 11:30 am
Немного арифметики
Какой длины должен быть текст, состоящий из букв русского алфавита, чтобы возможных текстов такой длины было больше, чем элементарных частиц во вселенной?
(под "текстом" имеется в виду любая произвольная последовательность букв).
Букв 33; элементарных частиц во вселенной, если не ошибаюсь, где-то около 10^80.
(под "текстом" имеется в виду любая произвольная последовательность букв).
Букв 33; элементарных частиц во вселенной, если не ошибаюсь, где-то около 10^80.
33 в степени 53 уже превышает это число.
Таким образом, достаточно всего лишь 53 букв: это меньше, чем стандартная строка в вордовском документе.
Таким образом, достаточно всего лишь 53 букв: это меньше, чем стандартная строка в вордовском документе.
Написали неполную строчку текста - и уже каким-то непонятным образом соприкоснулись с вселенскими масштабами.
Строчка - вселенная, страничка - уже мультиверс.
Я вот накатал двухтомник на полтора миллиона знаков. Сколько двухтомников такого размера существует в Вавилонской библиотеке Борхеса? Примерно 10 в степени 2250000 (число из двух с четвертью миллионов цифр). Вселенная отдыхает :)
Строчка - вселенная, страничка - уже мультиверс.
Я вот накатал двухтомник на полтора миллиона знаков. Сколько двухтомников такого размера существует в Вавилонской библиотеке Борхеса? Примерно 10 в степени 2250000 (число из двух с четвертью миллионов цифр). Вселенная отдыхает :)
no subject
Я не знаю, кто сказал первым, что при наличии достаточного времени, обезьяна, беспорядочно стучащая по клавишам пишушей машинки, смогла бы когда-нибудь напечатать все произведения Шекспира. Ключевая фраза здесь, конечно "при наличии достаточного времени". Давайте несколько сузим задачу, стоящую перед нашей обезьяной. Предположим, что ей нужно воспроизвести не все произведения Шекспира, а только короткое предложение "Methinks it is like a weasel" ("Сдаётся мне, что оно похоже на горностая"), и облегчим её работу, предоставив ей пишущую машинку с клавиатурой, состоящей только из 26 букв (заглавных), и клавиши пробела. Сколько времени ей потребуется, чтобы написать это небольшое предложение?
Предложение состоит из 28 символов, так что давайте предположим, что обезьяна будет производить серию попыток, состоящих из 28 ударов по клавиатуре. Если она напечатает фразу правильно, то это будет окончанием эксперимента. Если нет, то мы предоставляем ей другую 28-символьную "попытку". У меня нет знакомых обезьян, но к счастью, моя 11-месячная дочь - опытный генератор случайных символов, она лишь продемонстрировала слишком большое нетерпение, чтобы продвигаться в работе обезьяны-машинистки поэтапно. Вот что она напечатала на компьютере:
UMMK JK CDZZ F ZD DSDSKSM
S SS FMCV PU I DDRGLKDXRRDO
RDTE QDWFDVIOY UDSKZWDCCVYT
H CHVY NMGNBAYTDFCCVD D
RCDFYYYRM N DFSKD LD K WDWK
JJKAUIZMZI UXDKIDISFUMDKUDXI
Поскольку у дочери есть другие важные дела, то роль такой машинистки я поручил компьютерной программе, имитирующей беспорядочно печатающего младенца или обезьяну:
WDLDMNLTDTJBKWIRZREZLMQCO P
Y YVMQKZPGJXWVHGLAWFVCHQYOPY
MWR SWTNUXMLCDLEUBXTQHNZVJQF
FU OVAODVYKDGXDEKYVMOGGS VT
HZQZDSFZIHIVPHZPETPWVOVPMZGF
GEWRGZRPBCTPGQMCKHFDBGW ZCCF
И так далее в том же духе. Несложно подсчитать, как долго нам придётся ждать, пока генератор случайных символов (младенец или обезьяна) напечатают "METHINKS IT IS LIKE A WEASEL". Оценим общее количества возможных фраз заданной длины, которые обезьяна, младенец или генератор случайных символов могли бы напечатать. Вычисления будут теми же самыми, какие мы делали для гемоглобина, и приведут к аналогично большому результат. На первой позиции этой строки возможно 27 возможных символов (включая символ пробела). Шанс, что обезьяна, напечатает букву "M" прямо следует из количества символов - 1 из 27. Шанс, что вторая буква будет "E" аналогичен шансу, что первая буква будет "M", а шанс, что первые две буквы будут "ME" равен их произведению 1/27 × 1/27, что даст 1/729. Шанс на то, что первое слово будет "METHINKS" - это шанс на появление каждой буквы на своём месте - 1/27 для каждой, итого (1/27) × (1/27) × (1/27) × (1/27) ..., и так далее 8 раз, то есть (1/27) в степени 8. Шанс на получение всей этой фразы из 28 символов, есть (1/27) в степени 28, то есть (1/27) умножимое само на себя 28 раз. Это очень маленький шанс, примерно 1 из 10000 миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов. Искомую фразу, таким образом, придётся ждать, мягко говоря, долго, не говоря уж о всех произведениях Шекспира.
no subject
no subject
И они хотят обсудить с нами «Гамлета», который у них получился.
Дуглас Адамс, «Путеводитель Автостопщика по Галактике».
no subject
Получалось скорее так: ESCRSDKLMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
no subject