![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
macroevolution) wrote2010-06-26 09:45 pm
Манифест верующего ученого
![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
leolion_1 , где весьма обстоятельно обосновывается самая, на мой взгляд, разумная позиция, которую может сейчас занять верующий ученый. Ооочень много букв, но зато все четко и понятно (и, что мне понравилось, без типичной для некоторых ее комментариев в ЖЖ изощренной риторики, иногда мешающей улавливать смысл).
Хотя автор скромничает «Вряд ли то, что я могу сказать, претендует и на универсальность, безупречность, глубину анализа или философскую новизну. Это результат моих личных размышлений», но, по-моему, текст вполне может претендовать на то, чтобы рассматриваться как манифест верующего ученого, стоящего на позиции «наука-нисколько-не-противоречит-вере» - документ, который можно взять за основу при поиске способов мирного разрешения конфликта науки и религии. Не хватает встречного документа, написанного НЕверующим ученым, который, однако, не относился бы к религии как к однозначно враждебной силе. Такие есть, хоть и мало.
Точки соприкосновения у нас имеются, и даже совсем одинаковые мысли. Сравните, например, фразу из интервью:
Сегодня можно, чувствуя себя комфортно благодаря научно-техническими достижениям, быть абсолютным невеждой относительно самых простых вещей и не ставить при этом под угрозу свою жизнь и здоровье.
С фразой из моей заметки на «Элементах» от 2007 г.: «В конце концов, благодаря научному прогрессу большая часть народонаселения в развитых странах имеет полную возможность жить припеваючи, вообще ничего не зная и не понимая.»
:-)
Есть очень верные наблюдения:
«верующий ученый-естественник существует сегодня на положении «своего среди чужих — чужого среди своих», часто вызывая подозрения у обеих сторон. На одном «пограничном пункте» его спрашивают: «Как это вы можете быть верующим христианином и одновременно признавать теорию эволюции?! Нет, чтото с вами не так, вы не можете быть действительно искренне верующим». А на другом задают тот же самый вопрос, но с противоположным ударением: «Как же вы можете продолжать верить в Бога, если признаете убедительность теории эволюции?! Нет, что-то с вами не так, вы не можете быть хорошим ученым». И обеим сторонам вольно или невольно начинает казаться, что только умственное или духовное несовершенство мешает такому человеку безоговорочно признать свою принадлежность одной из сторон, полностью отрекшись от другой.»
Как известно, главным козырем «научного атеизма» был и остается тезис «первопричина религии — страх» (timor primus fecit deos, т. е. первых богов сотворил страх). И отрицать это было нелепо. Страх перед неведомым из человека убрать нельзя. И для очень многих людей (для меня в том числе) вера во многом базируется на страхе смерти и на страхе перед вызовами окружающей природы. Но смотрите: современная наука дает человеку зримую, ощутимую возможность избавиться от этого страха. Все, что испокон века внушало ужас, сегодня перестает казаться таким уж ужасным. Стоит ли бояться боли, когда ты знаешь, что, если будешь очень сильно страдать, к твоим услугам будет обезболивающий укол (...) Стоит ли бояться непредсказуемости будущего, если можно приобрести в рассрочку то, на что ты еще не заработал? И складывается ощущение, что сегодня в наших силах обмануть и болезнь, и смерть, и будущее… И вот все это в совокупности дает человеку успокоение, окружает его предметами мира сего и подталкивает в сторону атеизма и материализма.
Сравните это с заметкой «Религиозность населения не способствует процветанию общества»
Журналистка, явно более склонная к пресловутому «религиозному мракобесию», чем сама интервьюируемая, возмущается:
— Но разве не очевидно, что обманутыми в итоге оказываются не смерть, не болезнь и не будущее, а сам обманщик? И это никакое не избавление от страха, а попытка укрыться от него, обойти вопрос, а стало быть, источник все новых вопросов…
Но leolion_1 старается не поддаваться на такие провокации...
leolion_1 «механизмы самоорганизации», включая главный из них – дарвиновский естественный отбор, были поняты позднее. И вот эти-то открытия и привели к тому, что «эта гипотеза» стала излишней во всех естественных науках. Отсюда и пошло нынешнее противостояние. Для образованного человека рассуждения leolion_1 или Френсиса Коллинза (скачать djvu) могут быть хороши – но для менее образованных верующих граждан это запредельная заумь, а утрата простого и доступного «доказательства Бога в каждой букашке» стала для них страшным ударом, и этого они Дарвину никогда не простят.
Популяризировать, привить массам мировоззрение leolion_1, возможно, не проще, чем проделать то же самое с эстетическими аспектами мировоззрения того же Докинза, который, с точки зрения leolion_1, «пытается восхищаться вселенской бессмыслицей» (не очень справедливая характеристика, впрочем).
Протестую от имени питекантропов! Они тоже люди! Этак вы еще скажете, что любовь «примитивных дикарей», каких-нибудь охотников-собирателей – недостойна и пр. У них те же эмоции – но, вы совершенно правы, из-за недостатка культуры/воспитания/образования может наблюдаться недостаток рефлексии, которая способна облагородить и как бы «возвеличить» простое естественное чувство. Но эмоции у нас у всех – и дикарей, и «цивилизованных – общие и одинаково «достойные»! Да и избыточная рефлексия (а не только полное ее отсутвие) тоже может притупить остроту чувств.
Re: теологический минимум
+
> В математике всё ещё ближе к идее Бога, потому что мы не в состоянии рассмотреть бесконечное количество случаев, и
> компьютер этого сделать тоже не в силах.
про метод мат индукции на мехмате МГУ уже не рассказывают?
(если вы не лжете и действительно являетесь выпускником мехмата МГУ, то я просто в ахуе ... "пропал калабуховский дом" (с))
> В тех или иных формулировках утверждений мы неявно предполагаем, что есть Некто, кто как бы всё видит и фиксирует в
> своём сознании. Рассуждая о том, что было во времена совсем "доисторические", мы исходим из того, что за всем, что
> происходит, как бы "следит" некий Наблюдатель. То же касается астрофизики и прочего.
Я не знаю кто это вы ("мы неявно предполагаем") в каких именно формулировках и что именно предполагаете, но из того что вы где-то что-то предполагаете на самом деле еще ничего не следует.
Давайте вы не будете ваши фантазии приписывать всем? Предполагайте что хотите, но тогда так и пишите: "В тех или иных формулировках утверждений я неявно предполагаю, что есть Некто, кто как бы всё видит и фиксирует в своём сознании. Рассуждая о том, что было во времена совсем "доисторические", я исхожу из того, что за всем, что происходит, как бы "следит" некий Наблюдатель. То же касается астрофизики и прочего."
И не пытайтесь никого вводить в заблуждение, будто ваши фантазии разделяются всеми и являются общепризнанными.
> А признание того, что математические конструкции в каком-то смысле "существуют" и обладают не зависящими от нас
> свойствами -- это в какой-то мере равноценно принятию философской идеи Бога.
Многие, в том числе и Лаплас, не нуждались и не нуждаются в этой гипотезе. Ни в какой мере.
Поэтому, еще раз, пишите корректно: "А признание того, что математические конструкции в каком-то смысле "существуют" и обладают не зависящими от нас
свойствами -- это, для меня, в какой-то мере равноценно принятию философской идеи Бога."
гипотеза потенциальной осуществимости
Представьте себе -- нет! Потому что это вещь "школьная", и у нас в программе он изучался в девятом классе.
Само по себе возражение при этом понятно, но никакого разбора бесконечного числа случаев в "прямом" смысле слова при этом всё-таки не происходит. При этом только "делается вид", что мы "как бы" все эти случаи разобрали. Здесь разница такая же, как между "потенциальной бесконечностью" и "актуальной бесконечностью". То есть рассуждение при помощи метода математической индукции означает, что мы как бы потенциально способны написать доказательство для любого натурального n, и такая аргументация считается, конечно, достаточной. Здесь также происходит некое уподобление "нашего" разума своего рода "бесконечному разуму", который способен осуществить перебор бесконечного числа случаев "в реале". В основаниях математики есть даже такое понятие как "гипотеза потенциальной осуществимости", и на неё сам метод опирается.
Сама по себе разница между одним и другим вполне очевидна из такого примера: мы легко представляем себе гусара из оперетты, который может выпить шампанского "сколько угодно плюс ещё две бутылки", но вряд ли можем вообразить себе того, кто говорит, что УЖЕ выпил бесконечное число бутылок шампанского (пример принадлежит В.Н.Тростникову).
Все эти вещи следует рассматривать на уровне оснований математики -- просто хотя бы потому, что в самой математике все эти методы предстают как нечто уже "готовое".
Re: гипотеза потенциальной осуществимости
пытался - не получилось
> Само по себе возражение при этом понятно,
не уверен
> рассуждение при помощи метода математической индукции означает, что мы как бы потенциально способны написать
> доказательство для любого натурального n, и такая аргументация считается, конечно, достаточной.
А раз достаточно, то нам и не надо рассматривать бесконечное количество случаев? (я не буду придираться к фразе "рассуждение при помощи метода математической индукции означает", говорящей что вы говорите не о ММИ, а о своей его интерпретации)
А кроме мат индукции, есть еще и доказательства проводимые для одного-единственного произвольного элемента множества и дающие истинность утверждения для всех элементов множества (конечное оно или бесконечное)?
Я думаю любой выпускник мехмата МГУ в состоянии доказать, что остаток от деления простого числа на 4 равен либо 1, либо 3?
При этом простых чисел бесконечно много и ни один выпускник мехмата МГУ "не в состоянии рассмотреть бесконечное количество случаев".
Тогда, какой смысл в следующем вашем:
> В математике всё ещё ближе к идее Бога, потому что мы не в состоянии
> рассмотреть бесконечное количество случаев, и компьютер этого сделать
> тоже не в силах. И когда мы говорим об "истинности" многих математических
> утверждений, то мы также представляем себе некий Разум, заведомо превосходящий
> наш собственный, который способен перебрать бесконечное количество случаев.
?
В таком виде - это бессмысленная ахинея больного воображения.
А в таком:
> В математике всё ещё ближе к идее Бога, потому что мы не в состоянии
> рассмотреть бесконечное количество случаев, и компьютер этого сделать
> тоже не в силах. И когда я говорю об "истинности" многих математических
> утверждений, то я также представляю себе некий Разум, заведомо превосходящий
> мой собственный, который способен перебрать бесконечное количество случаев.
это в лучшем случае бессмысленные и бесплодные фантазии.
Ибо те самые "многие математические утверждения" уже доказаны, а вы можете себе представлять все что угодно.
РАЗУМ, заведомо превосходящий ваш собственный, или невидимого розового сферического единорога в вакууме.
Все это уже ни к математике, ни к ее истинам, ни к ее доказательствам, ни к университету и ни к факультету никакого отношения не имеет.
Есть и еще один вариант: весь этот словесный водопад принадлежит студенту или выпускнику какой-то cеминарии, представляющегося выпускником престижного факультета уважаемого университета, занятого скрытой пропагандой своих вероучений, рассчитывающего обилием слов и прикрытием чужого авторитета навязать свои взгляды людям не обладающим знаниями предмета и критическим мышлением.
индукция (1)
По поводу ММИ: я окончил школу в 1979 году, и метод математической индукции входил в колмогоровский учебник "Алгебра и начал анализа" за 9 класс. Ясно, что на мехмате никто не занимался "изучением" вещей школьного уровня. Их применяют (как и таблицу умножения), но изучают всё-таки вещи более высокого уровня.
Замечу ещё, что такие темы как "индукция" и "комбинаторика" из школьной программы потом изъяли, поэтому далее во многих вузах стали эти вещи изучать в рамках вводного курса математики. В частности, мне самому приходится "доучивать" в этом смысле поступающих к нам первокурсников.
Я прекрасно понимаю, что когда в ЖЖ разговаривают люди совсем не знакомые между собой, то каждый может подумать о каждом что угодно. Но мне как-то смешно было бы убеждать кого-то в том, что я, например, свободно говорю по-русски :) То же самое с талицей умножения, индукцией и прочим. Так что я к вещам уровня "проверки на вшивость" предпочёл бы более не возвращаться.
Теперь собственно о рассуждениях, проводимых при помощи метода математической индукции. Давайте это дело попытаемся "развернуть", чтобы было понятно, какую мысль я изначально имел в виду.
Чтобы не было каких-то разночтений, давайте зафиксируем саму форму рассуждения. Имеется некоторое свойство P, и требуется доказать, что все натуральные числа им обладают. Для этого разрешается установить два утверждения:
(1) P(1)
(2) для всех натуральных k, из P(k) следует P(k+1)
Сам метод можно понимать так: вместо того, чтобы доказывать утверждение "P(n) верно для всех натуральных n", разрешается доказать (1) и (2). Но это как бы взято "из книжки", а книжку писали люди, которые до этого метода когда-то додумались. И вот может возникнуть такая ситуация, когда школьник или первокурсник возьмёт и спросит преподавателя: да, я понимаю сам метод на чисто формальном уровне и умею его применять для рещения задач, но почему он "верен", то есть почему он всегда должен приводить к истинным результатам?
Мне, кстати, попадались вполне реальные люди, перед которыми возникал этот вопрос. И давайте тогда посмотрим, что им можно было бы на это ответить.
Вот мы доказали P(1) в пункте 1. Далее, из пункта 2, который мы тоже доказали, в качестве частного случая мы имеем импликацию P(1) => P(2). Её истинность также установлена. Согласно логическому правилу вывода modus ponens, из утверждений вида A и A=>B вытекает утверждение B. То есть мы доказали P(2). Снова обращаемся к пункту 2 и извлекаем оттуда, что P(2) => P(3), после чего имеем P(3), и так далее.
Так вот, я хочу обратить внимание, что без этого самого "и так далее" сам метод невозможно обосновать. То есть его можно применять на уровне формальной схемы, и с точки зрения "доказуемости" всё будет корректно, но есть ещё уровень "истинности", и тут нужно дополнительное обоснование. А оно неявно предполагает как минимум "гипотезу потенциальной осуществимости", то есть предположение о том, что до любого натурального числа можно "досчитать" хотя бы в принципе.
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ; ПРОСЬБА ЗДЕСЬ НЕ ОТВЕЧАТЬ!
индукция (2)
P(1)
P(1) => P(2)
P(2)
P(2) => P(3)
P(3)
...
и только на основании этого, "разворачивая" этот текст бесконечной длины, мы как бы "видим", что в нём будут встречаться утверждения вида P(n) для всех без исключения натуральных n, то есть все они оказываются истинными.
Таким образом, без представления того, чего на самом деле не бывает в окружающей нас реальности, мы не можем обосновать истинность столь привычного для нас метода как ММИ.
Если у Вас есть какой-то способ обоснования этого метода, не опирающийся на бесконечные процессы, то я готов с ним ознакомиться, "оздоровив" тем самым своё "воображение" :)
> остаток от деления простого числа на 4 равен либо 1, либо 3?
Тут Вы забыли оговорить, что берётся простое число, не равное двум, но это мелочь. Давайте сейчас проанализируем чуть более подробно этот вполне "школьный" пример. Стандартное решение основано на том, что всякое натуральное число представляется в виде 4k+r, где k -- целое, и r принимает значения 0, 1, 2, 3. Такого рода утверждения обычно разрешается использовать как нечто "известное", и именно так рассуждают школьники, например, на олимпиадах. Но давайте задумаемся над тем, а как доказывается само это утверждение? Там ведь для обоснования требуется применить всё тот же метод математической индукции. То есть мы именно так проверяем, что утверждение о представимость числа n в виде 4k+r верно для ВСЕХ натуральных чисел, и только потом уже происходит "отсев" случаев 4k и 4k+2.
То есть и этот пример возвращает нас ко всё той же конструкции, которая при попытке обоснования "разворачивается в бесконечность".
Более того, Васм может удивить тот факт, что даже сами операции сложения и умножения для всех чисел, если их определять на основе аксиом арифметики Пеано, требуют такого приёма как "определение по индукции". Школьники-то используют это всё как "готовенькое", а на самом деле все арифметически законы типа a+b=b+a или ab=ba (последнее особенно нетривиально) строго доказываются на основании аксиом и определений, а не берутся "из воздуха".
Мне кажется, Вы просто никогда не "копали" глубже обычного школьного уровня, то есть не интересовались проблемами оснований математики. Именно поэтому Вам многие вещи кажутся "странными". Но они совсем не странные: для школьника утверждение 2x2=4 есть что-то совсем простое, а для школьника постарше таковым может являеться и метод математической индукции. Но с точки зрения оснований математики, где все детали принято "прорабатывать" и обращать внимание на то, а откуда все эти "плоды" берутся, и на каком "древе" они произрастают -- всё выглядит уже далеко не так просто.
И, наконец, по поводу "пропаганды": я здесь начал с вопроса, обращённого к уважаемому хозяину журнала. Я спросил, признаёт ли он идею Бога на уровне хотя бы философском. Вот Вы, насколько я понимаю, не хотите её принять даже на таком уровне. В то время как Ричард Докинз в своём известном антирелигиозном сочинении прямо заявлял, что на таком уровне идею признаёт даже он. Не являясь при этом, насколько мне известно, "тайным" выпускником какой-либо "семинарии" :)
Re: идея бога и математика (1)
1) Ответ будет из трех частей, просьба подождать.
2) Вы пишете мне Вы (с большой буквы), а я вам с маленькой. По-моему, моё написание для интернета предпочтительнее.
По-моему Вы (с большой) более подходит для случая, когад вы знаете к кому именно обращаетесь. А в интернете, обычно, вы не знаете собеседника, поэтому для просто взаимоуважительного общения достаточно выкать с маленькой, и печатать удобнее.
///////////////
Да, здесь вы правы, идея заменить один пример (индукцию) другим (формально базирующимся на ней) - была не очень правильной.
Что вы, что вы ... я знаю, например, в "Алгебре" ван дер Вардена, про это уже на 20-ой странице:
Нет, нет ... ну если не "копал", то "ковырял" точно.
Нет, нет ... не кажутся.
Да, да ... я знаю.
Я разве где-то что-то написал, откуда вытекает мое мнение о простоте этих вопросов?
Я с уважением отношусь к деятельности связанной с основаниями математики, но, по-моему, сама математика - это что-то немного другое.
Для той же элементарной евклидовой геометрии на плоскости была долгая и большая работа по ее аксиоматизации. Существуют несколько ее аксиоматик, Гильберта (21 аксиома), Вейля, и другие. Но, может быть вы согласитесь, что сама геометрия - это что-то немного другое.
И мы, по-моему, с вами обсуждаем все-таки не основания математики. А то, что вы, занимаетесь каким-то обоснованием аксиомы и принципа, обоснованием того, что в этом нисколько не нуждается.
Принцип индукции он вполне себе аксиома. Ван дер Варден, аксимы Пеано, номером (5). На нем он и основывает метод доказательства с помощью индукции. (И никакой бог при этом не требуется)
А вы, занимаяь этим их обоснованием, приходите к "аксиоме бога", останавливаетесь на ней и начинаете пытаться "внедрять" ее в математику и другие сферы (палеонтологию (?), астрофизику и "прочее").
При этом, по-моему, высказываетесь, некорректно, неприемлимо категорично, создаете ложные впечатления:
И именно против этого я возражаю.
Re: идея бога и математика (2)
А если вы решаете проблемы преподавания математики, и находите, что для объяснения ее аксиом и гипотез удобно использовать образ всемогущего божества, то, еще раз, ни к математике, ни к какой другой науке он (образ) никакого отношения не имеет. И вы, если вы математик и преподаватель, должны высказываться так, что бы иного впечатления и не возникало.
Хотя, по-моему, это (необходимость образа божества для преподавания) говорит скорее о вашей слабости как преподавателя.
Ибо, таким образом вы не решаете проблему непонимания, а аппелируя к предрассудкам, заставляете непонимающего принять непонимаемое, точнее смириться с ним. Подменяя одно "можно" (проверить для всех) другим "можно" (можно представить бога, который может проверить для всех), находите то "можно", с которым он смиряется, которое он принимает.
И таким образом вы эти предрассудки (и религиозные в том числе) укрепляете. Хотя, по-моему, вы должны делать обратное. Не навязывать ненужные костыли, а учить ходить без них.
И кроме того способствуете формированию извращенного представления о математике, и о математиках. Вам выше ответили :
Впрочем, кажется, вы не разделяете эти мои опасения.
////////////////////
Хотя, остается возможность еще одного варианта. Именно того, что вы сами по какой-то причине уверовали ... в бога ли, в идею ли бога. И вся ваша аргументация всего лишь предлоги для пропаганды своей веры.
И тогда спорить с вами, как и с любым верующим, бессмысленно. Ибо верующий никогда не откажетесь через спор от своих верований.
Он, растеряв свои предыдущие аргументы, будет нисколько не смущаясь изобретать новые, еще и еще. Или завершит словами аналогичными словам "Отстаньте от меня. Я так верю. Вам не понять."
Как "виновница" начального поста leolion_1:
И тогда возникнет вопрос, зачем вообще нужны были какие-то аргументы, если они ему на самом деле не нужны?
Зачем все это, если и без этого можно было сидеть и тихо веровать, и если все равно итог именно такой - сидит и тихо верует.
Вот и я, я не спорю с вашей верой. Уверовали - веруйте ... Но не мажьте вашей верой все вокруг.
И не высказывайтесь так, что возникает впечатление, что вы занимаетесь искажениями в угоду ей и её пропагандой.
Re: идея бога и математика (3)
И такое впечатление действительно в какой-то момент складывается.
Когда кто-то безапеляционно пишет вообще-то не правду:
При этом, сначала аккуратно спекулируя на идее философского признания бога, внедряете понятие "разум", который тут же демагогически подменяется "существом", которое на следующем этапе опять подменяясь еще более очеловечивается (наделяется зрением и сознанием):
Еще несколько этапов и я бы ждал заявлений, что все признают, что без Христа наука невозможна.
Иначе как демагогическую пропаганду мне это воспринимать трудно. И мне трудно представить выпускника мехмата МГУ который был бы так демагогически и спекулятивно некорректен и небрежен в высказываниях.
Если вы такой строгий и аккуратный, так и будьте и строгим и аккуратным.
А "пример" с "гусаром" по-моему вообще убийственный, надеюсь вы понимаете о чем я.
Так что не знаю, стоит ли вам пенять. На самом деле я хотел высказаться еще резче, но удержался.
/////////////
Я тоже хотел бы сделать "организационное" предложение.
С одной стороны, думаю, я достаточно ясно высказался по всем вопросам, а с другой уверен, что ни в чем вас не переубедил. И не переубежу.
Да у меня (повторяюсь) и нет никакого желания покушаться ни вашу веру (если вы уверовавший), ни на убеждения. Они мне не нужны.
Математика в безопасности, бог ей не угражает, ну и "слава богу".
Так стоит ли тратить время и продолжать диалог становящийся бесплодным?
/////////////
Ну и последнее, покольку здесь был прямой ко мне вопрос:
Да я не принимаю эту идею, более того, считаю, что она никому низачем не нужна ни на каком уровне.
И про Докинза. Название его "известного антирелигиозном сочинении" вами не указано, но в его "Бог как иллюзия" упоминаемых вами его заявлений я не нашел.
Все что мне попалось, написано с атеистических позиций, а в предисловии он прямо пишет: "Если бы моя книга сработала так, как мне хочется, то верующие читатели, дочитав ее до конца, закрывали бы ее уже атеистами."
Но в любом случае, мнение Докинза - это всего лишь мнение Докинза.
infinity (1)
По поводу "вежливого обращения" я имел в виду не форму типа "Вы" или "вы" (мне Ваше соображение понятно, но я предпочитаю в ЖЖ использовать обращение с заглавной буквы, чтобы оно не путалось с множественным числом). Я подразумевал, что не надо на ровном месте "наезжать" -- типа того, что а ты ваще чуваг знаешь, что такое индукция? Это выглядит некрасиво, да и нелепо по сути: всем известно, что в ЖЖ имеется большое число математиков, и что удивительного, если я один из них?
Если Вам кажется, что я говорю о вещах, резко противоречащих какому-то Вашему представлению (я имею в виду всё, что касается индукции, перебора случаев и прочего), то это совершенно не так. Я отнюдь не против того, что какие-то утверждения о "всех" натуральных числах можно установить, не рассматривая в отдельности случай каждого натурального числа. Для примера проще всего было привести что-нибудь совсем тривиальное типа утверждения n=n. Для его доказательства мы вообще можем не применять метод математической индукции: мы просто ссылаемся на аксиомы равенства. То есть доказываем это утверждение "оптом". В этом смысле можно сказать, что мы здесь рассмотрели вообще всего один случай, а не бесконечное их число. И это будет верно. Но у меня нигде не высказывалось утверждения, что всякое доказательство "общего" числового закона должно непременно быть построено по принципу перебора бесконечного числа случаев!
Верной я считаю другую вещь, которая у меня и утверждалась. А именно, что во многих случаях нам не избежать представления об "актуально бесконечном", если мы хотим говорить о числах. Эту точку зрения легко аргументировать многими способами.
Я начну с того, что сам квантор всеобщности, по своему смыслу, означает не что иное как "бесконечную конъюнкцию", то есть когда мы говорим "для любого n верно P(n)", это по смыслу есть не что иное как P(1) & P(2) & ... до бесконечности. Понятно, что из этого примера мало что следует, и "бесконечность" здесь выступает в "слабой" форме. Я сейчас укажу на более сложные примеры, где одной лишь "потенциальной" бесконечностью не обойтись. Но для начала хочу понять, что Вам так не нравится в примере с "гусаром". Я уже говорил, что это цитата из Тростникова, и это иллюстрация разницы между двумя "видами" бесконечности. Не вижу никакого повода тут к чему-то "придраться": это ведь уровень "картинки" в школьном учебнике! Если Вы видите картинки на тему "деление клетки", то не придёт же Вам в голову указывать на то, что какие-то детали автор воспроизвёл неточно!
Я не знаю, что Вас так "возмутило" в этом примере, но предполагаю, что Вы могли рассуждать так. "Да, любому дураку понятно, что человек не может выпить бесконечное число бутылок шампанского! Но очевидность этого факта настолько высока, что о таких вещах просто даже неприлично говорить! Это констатация всем известной очевидной истины, но разве отсюда следует необходимость веры в Бога? А ведь "аффтар" в конечном счёте имеет в виду именно это!"
Если я верно воспроизвёл Ваш ход мысли хотя бы в общих чертах, что спешу Вас заверить, что из этого примера ничего и не должно следовать даже в моём понимании этого слова. При том, что какую-то идею, имеющую отношение к вопросу, этот пример так или иначе отражает, и отнюдь не только "самоочевидную".
Please do not reply to this section!
infinity (2)
Рассмотрим какое-нибудь утверждение вида "для любого x существует y такой, что P(x,y)", где P есть некое свойство, легко проверяемое для "константных" значений. Попробуем понять, какой у него смысл. Представим себе некое "устройство", которое последовательно рассматривает случаи x=1, x=2, ... и так далее. При каждом фиксированном значении x оно пытается подобрать такое y, для которого P(x,y) будет верно. Для каждого отдельно взятого x, возможно два случая: подходящее значение y либо есть, либо его нет. Если его нет, то в общем случае нужно перебрать все y и убедиться, что ни одно из них нет подходит. Это бесконечный процесс, причём бесконечный именно "актуально": пока он не завершился, "устройство" не сможет сделать никакого вывода. Я специально подчёркиваю, что речь об "общем случае": понятно, что для каких-то просто устроенных свойств наподобие x=y этот вопрос может решаться легко, но нет никакой гарантии, что все свойства таковы.
Так вот, осталось рассмотреть второй случай, когда для фиксированного x найдётся такое y, при котором P(x,y). Тогда "устройство" его найдёт "за конечное время". Если так будет для каждого x, то рассмотренное выше утверждение является истинным, но убедиться в этом можно будет не раньше, чем завершится опять-таки бесконечный процесс пеербора всех значений x.
О чём говорит этот пример? На мой взгляд, о том, что на уровне самих формулировок, если мы хотим как-то трактовать истинность арифметических формул, избежать привлечения "актуальной бесконечности" очень трудно (на самом деле даже невозможно в каком-то смысле, но об этом ниже). Для меня здесь важно то, что нам приходится представлять себе в ходе этой деятельности что-то, чего нет в нашем непосредственном опыте. То есть как бы "выходить за пределы себя", хотя я на таком образе и не настаиваю. Кто-то может, проанализировав этот пример в деталях, сделать для себя вывод, что "Бог" (пусть в виде "актуальной бесконечности") в каком-то смысле "существует". Как минимум, нам приходится мыслить что-то именно такого уровня. Разумеется, это не есть Бог "церковников", но мы ведь с самого начала не о нём и говорим. У меня в первом же комменте с самого начала говорилось лишь о философской идее.
Далее, вот Вы указали некие страницы из книги ван дер Вардена (я думаю, "скан" можно было и не воспроизводить). Это очень хорошо, потому что позволяет провести ещё одну мысль. Вы говорите о том, что принцип индукции -- это "вполне себе аксиома". Но что это значит? Вы ведь не хотите сказать, что раз он подан в качестве таковой в "респектабельном" учебнике, то этого во всех смыслах достаточно? Учебники пишутся людьми, а не "богами", и мы вправе задуматься о том, какие соображения ими руководили. То есть почему они решили принять за "аксиому" то или иное положение. Я сразу скажу, к чему я "клоню": если мы начнём этот вопрос "расследовать", то снова возникнет та самая "бесконечность", о которой я говорил.
Прежде всего, даже если идти "по минимуму", и не ставить вопрос об "истинности" принципа, а говорить лишь в рамках доказуемости, то возникает вопрос о том, почему взятые за аксиомы положения не могут привести к логическому противоречию. Вы навернка в курсе того, что этот вопрос разрешается не столь тривиально, и "финитными" методами, то есть при работе только с "конечным" он вообще не может быть разрешён. Это следствие широко известной "второй теоремы Гёделя о неполноте".
Please do no reply to this section!
infinity (3)
И, наконец, о Докинзе. Конечно, я имел в виду именно эту его книгу. Поскольку текст её легко найти в Сети, я постараюсь обойтись без цитат. Всё, о чём я буду говорить, содержится в самом начале книги. Докинз там приводит одно из высказываний Эйнштейна, начинающееся словами "Я верю в Бога Спинозы...". Чуть ниже сам Докинз в некотором роде "солидаризуется" с этим мнением, говоря о том, что если говорить о "религиозности" Эйнштейна -- в тех рамках, в которых об этом вообще можно говорить, то и он сам (то есть Докинз) в этом смысле мог бы назвать себя "религиозным". Я именно про это и говорил: это есть то, что я обозначил принятием "философской" составляющей "идеи Бога".
Конечно, там нет и намёка на "церковное" представление, и я отнюдь не пытаюсь выдать одно за другое. Я говорил с самого начала только об уровне философии, и мои примеры не выходили за эти рамки. Я допускаю, что лично Вы неприемлемо относитесь даже к такой форме "принятия Бога", но тогда Вам надо как бы "отвергать" не только мою точку зрения, но и точку зрения многих других людей.
Последнее, что я здесь хотел бы сказать, касается вопроса "принятия" или "непринятия". Я убеждён в том, что ни одна из двух точек зрения, которые я коротко опишу ниже, в принципе не верна. Имеется в виду вот что:
1) Из фактов современного естествознания, а также математики, следует неизбежное принятие идеи Бога.
2) Современный человек, верящий в Бога -- это "анахронизм", и наука полностью опровергла старые представления на этот счёт.
Это две как бы "крайние" точки зрения, и хотя я сам для себя принимаю идею "философского Бога", я вовсе не считаю, что все без исключения обязаны поступать так же точно. Человек свободен с своём поведении, и он вправе отвергать что угодно -- даже то, что "дважды два четыре". Сможет ли он прожить с этим -- большой вопрос, но право не принимать у него имеется как бы "от природы".
А что касается второго положения (типа, "комсомолец и отличник с мехмата не должен верить в Бога"), то я сомневаюсь, что его вообще хоть как-то можно разумно обосновать. Между прочим, в той группе, в которой я учился, а это было в самые-самые "советские" годы -- я за время своего студенчества застал ТРЁХ "генсеков" (Брежнева, Андропова и Черненко), так вот среди нас была одна студентка, которая не состояла в ВЛКСМ. На мехмат, тем не менее, её приняли. Она была из семьи верующих, и сама была таковой -- для того времени это большая редкость. И, конечно, своё нежелание вступать в комсомол она объясняла тем, что одно как бы проиворечит другому: комсомолец не может быть верующим просто "по уставу"! Обычно от неё после этого отставали, так как не будут же "ВоЛКоСуМы" спорить со своим собственным уставом. На комсорга группы как-то периодически "давили", что он плохо "влияет" в плане "идейности", но не особенно сильно. итоге девушка благополучно окончила факльтет и получила диплом.
Это просто "случай из жизни" -- сам по себе он не ведёт к каким-либо выводам.
Re: infinity 1/3
какую ясность и где хотелось бы обрести? Высказывайтесь, пожалуйста, яснее.
я НЕ говорил "переубедить", я не имел никакого желания ни намерения вас ни в чем переубеждать.
я писал "С одной стороны, думаю, я достаточно ясно высказался по всем вопросам, а с другой уверен, что ни в чем вас не переубедил. И не переубежу. Да у меня (повторяюсь) и нет никакого желания покушаться ни вашу веру (если вы уверовавший), ни на убеждения. Они мне не нужны."
Это не совсем .
Я ваши ответы, между прочим, прочитываю.
Однако же
А еще я, в мою очередь, писал: я не спорю с вашей верой. Уверовали - веруйте ... (цитата)
///////////////
На "ровном"? "Наезжать"?
Я, пожалуй соглашусь, что на ровном месте "наезжать" - выглядит некрасиво, но относится ли это к нашему с вами разговору?
Но, в любом случае, мне казалось, что я впоследствии вполне ясно свои сомнения описал. Ладно, попробую еще раз иначе: если нечто не выглядит как корова и не мычит как корова можно ли быть точно уверенным, что это тем не менее есть корова?
Я в общем помню что писал, и, кроме того, всегда могу посмотреть.
////////////////
А что мистического в том, что такие вот здесь вылезают абстракции?
(Кстати и эту "актуальную бесконечность" вы тоже не "пробегаете" ни сами ни никаким помошником (поскольку не можете, даже если бы и захотели).
Её, в её очередь, неизбежно куда-то "засовывают", в её - метод ли, принцип ли, лемму ли (Кёнига, например), во что-то, что , во что-то, что .)
Re: infinity 2/3
Раз уж человек себе такое вообразил (арифметику Пеано и натуральный ряд), то ему желательно научиться с этим работать и решить возникший . Вот человек этим и занимается.
И не только в этой. Но почему, столкнувшись с чем-то отсутствующим в нашем непосредственном опыте, еще может быть непривычным сразу необходимо впадать в мистику?
Леший, домовой, шайтан, бог - как "философские идеи" ... Даже не смешно. Что-то неизвестное доселе, новое, возникает постоянно, уже, по-моему, можно к этому привыкнуть.
////////////////
- мимо
и - толсто
////////////////
Зря вы не приводите цитату, тем более, что "текст её легко найти". Но я ее приведу:
Если некую способность, которой я обладаю назвать религиозностью, то в смысле этого нового названия этой способности я сам (
Если способность видеть мир в цвете назвать религиозностью, то в этом смысле я (
Только я не понимаю, зачем вам нужна это игра словами? Почему способность не называть своим именем, а обязательно навешивать ярлык, и почему этот ярлык обязательно должен быть "религиозность", "философская идея бога", "вера"?
Re: infinity 3/3
Я напишу несколько слов только по поводу
Только сначала немного отвлекусь, что бы напомнить вам, что упомянутый вами Докинз написал книгу (кажется уже не одну) посвященную именно разумному обоснованию идеи, что "отличник с мехмата" (образно), да и вообще любой здравомыслящий последовательный человек не должен верить в бога. И вы на Докинза и его книгу ссылались?
Кстати, кажется такое поведение не очень одобряется на мехмате: когда что-то кажется нам на руку (что-то, что помогает прицепить "хотя бы философскую идею бога", или хотя бы просто ярлык "религиозности" (не важно что под этим понимается) к мировоззрению авторитетов) мы это, то что нам кажется помогает, вспоминаем, а когда это же нам становится не выгодно тут же его же подзабываем ...
Точнее я напишу несколько слов что бы указать, что кажется ваша попытка прилепить негативное восприятие атеизму, с помощью голословной его ассоциации с не очень давним советским прошлым ("комсомолец и отличник с мехмата" атеист) - не корректна.
На мехмате, по моему всегда было много больше просто "отличников с мехмата"-атеистов, без термина "комсомолец", хотя, может быть они формально и состояли в комсомоле, но для их мировоззрения это не значило ничего.
Не буду спорить - да, на мехмате были и коньюнктурщики-карьеристы-"комсомольцы и отличники с мехмата". Но по какой-то жизненной иронии, эти, кажется, неуважаемые вами, сейчас стоят во главе внедрения подразделений и идеологии РПЦ в жизнь Университета вообще, и философской идеи бога, в частности.
Кроме того, вообще, встречаются оценки их деятельности как участие в клерикализации образования в целом (и высшего образования в частности). Например: "Заключению вышеупомянутого договора («О сотрудничестве Министерства образования РФ и Московской Патриархии РПЦ») предшествовало совместное письмо 12 от 21.01.1999 г. патриарха Алексия II (А. М. Ридигера), президента РАН Ю. С. Осипова, президента РАО Н. Д. Никандрова, ректора МГУ В. А. Садовничего министру образования РФ В. М. Филиппову. В частности, они призвали решать насущные проблемы образования и воспитания, опираясь на противоречащий Конституции РФ и действующему законодательству, но «разумный эксперимент», уже начатый в ряде регионов. Уважаемые авторы, искренне заботясь о возвращении нашего народа к нормам христианской морали и о противодействии «антигосударственной образовательной деятельности сектантства, которое становится подлинным государственным бедствием», поднимают вопрос необходимости улучшения действующего законодательства об образовании. Очевидно, чтобы узаконить вышеупомянутый «эксперимент»." (http://www.atheismru.narod.ru/humanism/svs/03.htm)
И вот из этих "случаев из жизни", по-моему, можно делать выводы.
Кроме того, на мехмате были (и наверняка есть) студенты из почти всех регионов и областей России, всех (почти) республик СССР, всех социалистических и дружественных стран. Например, Азия: Китай, Вьетнам, Корея ... Говорят даже какие-то негры бывали. В том числе и поэтому ваши заявления, что на мехмате не рассказывали ММИ - представляются маловероятными, практически неправдоподобными. На мехмате, в том числе учтя пестрорегиональный студенческий состав, лектор скорее перестрахуется (кто там кому что преподавал? и как это там еще преподавали?), да и захочет сделать свой курс более независимым и самодостаточным - и сам изложит в курсе важный и необходимый материал.