Манифест верующего ученого

[macroevolution]

Нашел интересное интервью с уважаемой leolion_1 , где весьма обстоятельно обосновывается самая, на мой взгляд, разумная позиция, которую может сейчас занять верующий ученый. Ооочень много букв, но зато все четко и понятно (и, что мне понравилось, без типичной для некоторых ее комментариев в ЖЖ изощренной риторики, иногда мешающей улавливать смысл). 

Хотя автор скромничает «Вряд ли то, что я могу сказать, претендует и на универсальность, безупречность, глубину анализа или философскую новизну. Это результат моих личных размышлений», но, по-моему, текст вполне может претендовать на то, чтобы рассматриваться как манифест верующего ученого, стоящего на позиции «наука-нисколько-не-противоречит-вере» - документ, который можно взять за основу при поиске способов мирного разрешения конфликта науки и религии. Не хватает встречного документа, написанного НЕверующим ученым, который, однако, не относился бы к религии как к однозначно враждебной силе. Такие есть, хоть и мало. 

 

Точки соприкосновения у нас имеются, и даже совсем одинаковые мысли. Сравните, например, фразу из интервью:

Сегодня можно, чувствуя себя комфортно благодаря научно-техническими достижениям, быть абсолютным невеждой относительно самых простых вещей и не ставить при этом под угрозу свою жизнь и здоровье.

С фразой из моей заметки на «Элементах» от 2007 г.: «В конце концов, благодаря научному прогрессу большая часть народонаселения в развитых странах имеет полную возможность жить припеваючи, вообще ничего не зная и не понимая.» 

:-)

Есть очень верные наблюдения: 

«верующий ученый-естественник существует сегодня на положении «своего среди чужих — чужого среди своих», часто вызывая подозрения у обеих сторон. На одном «пограничном пункте» его спрашивают: «Как это вы можете быть верующим христианином и одновременно признавать теорию эволюции?! Нет, что­то с вами не так, вы не можете быть действительно искренне верующим». А на другом задают тот же самый вопрос, но с противоположным ударением: «Как же вы можете продолжать верить в Бога, если признаете убедительность тео­рии эволюции?! Нет, что­-то с вами не так, вы не можете быть хорошим ученым». И обеим сторонам вольно или невольно начинает казаться, что только умственное или духовное несовершенство мешает такому человеку безоговорочно признать свою принадлежность одной из сторон, полностью отрекшись от другой.»

 Или:

Как известно, главным козырем «научного атеизма» был и остается тезис «первопричина религии — страх» (timor primus fecit deos, т. е. первых богов сотворил страх). И отрицать это было нелепо. Страх перед неведомым из человека убрать нельзя. И для очень многих людей (для меня в том числе) вера во многом базируется на страхе смерти и на страхе перед вызовами окружающей природы. Но смотрите: современная наука дает человеку зримую, ощутимую возможность избавиться от этого страха. Все, что испокон века внушало ужас, сегодня перестает казаться таким уж ужасным. Стоит ли бояться боли, когда ты знаешь, что, если будешь очень сильно страдать, к твоим услугам будет обезболивающий укол (...) Стоит ли бояться непредсказуемости будущего, если можно приобрести в рассрочку то, на что ты еще не заработал? И складывается ощущение, что сегодня в наших силах обмануть и болезнь, и смерть, и будущее… И вот все это в совокупности дает человеку успокоение, окружает его предметами мира сего и подталкивает в сторону атеизма и материализма.

Сравните это с заметкой «Религиозность  населения не способствует процветанию общества» 

Журналистка, явно более склонная к пресловутому «религиозному мракобесию», чем сама интервьюируемая, возмущается:

— Но разве не очевидно, что обманутыми в итоге оказываются не смерть, не болезнь и не будущее, а сам обманщик? И это никакое не избавление от страха, а попытка укрыться от него, обойти вопрос, а стало быть, источник все новых вопросов…

Но leolion_1  старается не поддаваться на такие провокации...

 Конечно, у меня много возражений по тексту – жаль, что нет времени написать подробный разбор, тем более «встречный манифест». Основная мысль которого, была бы, наверное, примерно такая. Верно, верно, «наука-нисколько-не-противоречит-вере», но все-таки немножко, извините, делает ее излишней и устаревшей. И не надо забывать, тем более делать вид, что забыли, что нынешняя ситуация с «разделенными магистериями» (наука изучает только ЭТОТ мир, а Бога можно найти только в ТОМ, и т.п.) сложилась сравнительно недавно. Когда Ньютон уже понял, что в механику Бог не вмешивается, наука и религия еще не «разделили полномочия». Даже когда Лаплас уже мог сказать, что «не нуждается в этой гипотезе», говоря об устройстве Солнечной системы, биологи не могли присоединиться к этому утверждению. Они еще нуждались в этой гипотезе. Она была нормальной, полноправной составной частью естественных наук – без «этой гипотезы» невозможно было внятно объяснить разнообразие, сложность и приспособленность живых существ, о чем подробно говорится в трудах по «Natural Theology». Все эти упоминаемые leolion_1 «механизмы самоорганизации», включая главный из них – дарвиновский естественный отбор, были поняты позднее. И вот эти-то открытия и привели к тому, что «эта гипотеза» стала излишней во всех естественных науках. Отсюда и пошло нынешнее противостояние. Для образованного человека рассуждения leolion_1 или Френсиса Коллинза (скачать djvu) могут быть хороши – но для менее образованных верующих граждан это запредельная заумь, а утрата простого и доступного «доказательства Бога в каждой букашке» стала для них страшным ударом, и этого они Дарвину никогда не простят.

Популяризировать, привить массам мировоззрение leolion_1, возможно, не проще, чем проделать то же самое с эстетическими аспектами мировоззрения того же Докинза, который, с точки зрения leolion_1, «пытается восхищаться вселенской бессмыслицей» (не очень справедливая характеристика, впрочем).

 Или вот еще пассаж, с которым согласиться трудно:

 «если вы воспринимаете любовь между людьми исключительно с материалистической точки зрения, то есть между гидрой и вами в этом смысле нет никакой разницы, то, по выражению, кажется, Ильи Эренбурга, нет разницы и между любовью Шиллера, Толстого и Гете и случкой питекантропов. Это последнее описывается одними и теми же уравнениями химических реакций, но питекантропы или гидра не способны любить так, чтобы это взялся описывать Гете или Петрарка.»

Протестую от имени питекантропов! Они тоже люди! Этак вы еще скажете, что любовь «примитивных дикарей», каких-нибудь охотников-собирателей – недостойна и пр. У них те же эмоции – но, вы совершенно правы, из-за недостатка культуры/воспитания/образования может наблюдаться недостаток рефлексии, которая способна облагородить и как бы «возвеличить» простое естественное чувство. Но эмоции у нас у всех – и дикарей, и «цивилизованных – общие и одинаково «достойные»! Да и избыточная рефлексия (а не только полное ее отсутвие) тоже может притупить остроту чувств.

«Мне кажется, даже Александру Маркову не удалось бы испытать подлинный полет чувств, глядя на даму сердца и при этом держа в голове суточный график изменения концентрации окситоцина в организме. Вот, она мне улыбнулась и согласилась на свидание, — значит, содержание вазопрессина изменилось так­то и так­то. А когда уровень окситоцина немного подрастет, она согласится быть со мною и в горе, и в радости. Для того, чтобы испытать полет чувств и любовь Петрарки, даже доктору Маркову придется забыть о гормонах, или такая любовь окажется для него недоступна.»

А мне кажется, что демистификация эмоций вовсе не обесценивает и не принижает их, а в конечном счете идет им только на пользу. Морозные узоры на стекле не стали для меня менее красивыми и волшебными, когда выяснилось, что их рисует не дед Мороз. Может быть, даже стали чуточку более. Почему мои чувства должны стать менее настоящими, если я знаю, какие нейропептиды их регулируют? Мне как-то даже интереснее, и кажется более гуманным, думать о нейропептидах и эволюционном пути становлении моего мозга как о первоисточниках этих эмоций, чем привлекать для их объяснения «эту гипотезу».

В «молекулярном прахе» действительно невозможно усмотреть никакого достоинства

Напротив! В нем есть величайшее достоинство, если он (прах) сам встал на свои шаткие ножки, и все что он делает, пусть неуклюже, но сам. Что тут удивительного, если нас создало сверхмогучее существо. Нечем похвалиться, и вправду – грех один. А вот если мы сами доразвивались до сегодняшнего состояния – это по-настоящему восхитительно. И по-настоящему заставляет осознать ответственность. В том числе за эту планету. И никто не отпустит грехов, так что не расслабляйтесь. На мой вкус, именно «эта гипотеза» лишает жизнь подлинного интереса и мешает «усмотреть достоинство». Все эти «прахи», «первородные грехи» и «искупления» - каким же бесконечным и безнадежным отсутствием достоинства веет от всего этого. На мой вкус. Извините, спасибо, нет, я это не покупаю.

Жаль, нет времени написать что-то более внятное. Может быть, когда-нибудь. :-)

Comments

теологический минимум

[falcao.livejournal.com]

А как Вы относитесь к идее Бога в чисто философском плане? Я не имею в виду "церковность", веру в какие-то там "чудеса" или "таинства". Сам я в эти вещи не верю, на основании чего многие бы посчитали меня "атеистом". Однако мне кажется, что без некоторого минимума "теологии" нельзя даже корректно сформулировать те или иные истины, устанавливаемые многими науками.

До определённого периода (где-то до своих 25 лет) я считал, что идея Бога совершенно никому не нужна, что это есть нечто "отсталое" и ненужное. Но далее случилось неожиданное: я осознал и саму эту идею, и её чрезвычайную полезность на примере математики! (Я по специальности являюсь математиком, выпускником мехмата МГУ.) Ещё точнее было бы сказать, что речь не о самой математике, а о её основаниях.

В тех или иных формулировках утверждений мы неявно предполагаем, что есть Некто, кто как бы всё видит и фиксирует в своём сознании. Рассуждая о том, что было во времена совсем "доисторические", мы исходим из того, что за всем, что происходит, как бы "следит" некий Наблюдатель. То же касается астрофизики и прочего.

В математике всё ещё ближе к идее Бога, потому что мы не в состоянии рассмотреть бесконечное количество случаев, и компьютер этого сделать тоже не в силах. И когда мы говорим об "истинности" многих математических утверждений, то мы также представляем себе некий Разум, заведомо превосходящий наш собственный, который способен перебрать бесконечное количество случаев. Если такое "воображаемое" существо не вводить, то сами утверждения теряют смысл. Когда-то люди могли верить, что "истинность" -- это то же, что "доказуемость", то есть получение результата по заранее заданной системе формальных правил. Однако в 30-е годы прошлого века математические логики установили неустранимое расхождение между этими двумя понятиями (Гёдель, Тарский). С философской точки зрения, это означает, что "разум Бога" заведомо превосходит "разум" самой "умной" машины.

Можно также привести примеры из физики: существующие на данный момент модели элементарных частиц опираются на математические конструкции, которых в "природе" нет. Где, например, мы можем найти в природе "гильбертово простанство"? А без этого понятия мы не в состоянии описать (не говоря уж про уровень объяснений), что такое "электрон".

А признание того, что математические конструкции в каком-то смысле "существуют" и обладают не зависящими от нас свойствами -- это в какой-то мере равноценно принятию философской идеи Бога.

Re: теологический минимум

[kinqfisher.livejournal.com]

Неоднократно замечал, что математики склонны к философии и теологии. Думаю, это побочный эффект аксиоматического мышления.. :)

Больцано

[falcao.livejournal.com]

Само по себе это наблюдение, скорее всего, верное. В частности, на меня в своё время повлияло "теологическое" рассуждение Бернарда Больцано, который был как математиком, так и богословом. В "советское" время такие рассуждения не принято было сильно "популяризировать", но уже в годы "перестройки" ситуация изменилась, и я ознакомился с этими мыслями в изложении современного чешского математика Петра Вопенки, который и процитировал Больцано в послесловии к одной из своих книг.

Но почему Вы говорите именно об "аксиоматическом" мышлении? Я ведь выше как раз заметил, что "аксиоматическое" (оно же -- "доказуемое") не исчерпывает истинного! Это очень принципиальный момент, который для меня свидетельствует как раз о невозможности "элиминировать" идею Бога даже из математики (а потому и из науки в целом).

Параллель тут я прослеживаю только между "аксиоматикой" и "догматикой", но теология ведь не сводится к последней! Это как раз скорее "веяние" со стороны науки -- когда всё (в том числе "теологическое") принято было представлять в виде чего-то, имеющего "научную" форму. Отсюда и схоластика, и всё прочее. Но это крайне сужает процесс познания, а плодотворной является идея связи. Религия -- это ведь не "догмы", а "живая связь с Богом". Если Бога понимать "пантеистически", как Природу, то учёные, "извлекающие" истину из Реальности, а не из "писаний", здесь намного более "религиозны"!

Любой опыт, даже какой-то школьный химический, есть опыт по сути дела "религиозный", потому что мы экспериментируем с Природой, и получаем на какие-то вопросы ответ самого Бога. То же касается математических вычислений -- в том числе самых примитивных. Тот, кто впервые получил правильный ответ на вопрос, сколько будет 7x7, по сути дела получил ответ "божественный" (то есть "верный", "правильный").

При таком взгляде на вещи, никакой разницы между "естественнонаучным" и "теологическим" подходом вообще нет. А возникает она тогда, когда человек говорит, что "мы всё знаем". Это ставит человека на уровень Бога (в смысле возможностей его разума), и Бог становится "ненужным". Это и есть то самое лапласово "я не нуждался в этой гипотезе". Но в полной мере эта "программа", как известно, натолкнулась на трудности. Даже когда Ленин писал, что "электрон так же неисчерпаем, как и атом" (высказывание это неудачно в плане стилистики, но верно по существу), он фактически признал существование Бога. "Материя бесконечна" (то есть мы никогда не будем знать "всё") и "Бог есть" -- это по смыслу совершенно одно и то же.

Re: теологический минимум

[galicarnax.livejournal.com]

Мне ваша позиция понятна. Чего только стоит Кантор, научившийся орудовать бесконечностями, и тем самым наделав шумиху в среде религиозников (а то ж! ведь бесконечность и есть Бог, типа).

Я бы даже сказал, что в математике можно узреть и мистический опыт. Открытие греками иррациональных чисел, множества Кантора, p-адические числа и т.п. - разве это не мистические откровения?

Но непонятно только, что нового дает это связывание c Богом. Просто другое название?

Re: теологический минимум

[latakot.livejournal.com]

Если человек способен вообразить и познать те сущности, с которыми он не имеет дела в повседневной практике - будь то математическая бесконечность, мнимые числа или гильбертово пространство - и обходится при этом своими силами, без Божьей помощи, то зачем же ему Бог?
Впрочем, если вам легче представить, что Бог действительно видит, пересекаются ли параллельные прямые на бесконечности, то на здоровье, Бог в помощь, как говорится. Но этот Бог - ваша личная проблема. Не станете же вы на Него ссылаться при доказательстве теорем.

истинное и доказуемое

[falcao.livejournal.com]

> человек способен вообразить и познать

Человек способен на многое -- в том числе он способен вообразить> эти "невидимые сущности". В этом отношении он как бы "равен Богу", что эквивалентно тезису о "ненужности" Бога. Но вот что касается способности познать, то мы какие-то истины, например, о числах знаем лишь "частично", а Бог (если в Него верить) их "знает" как бы "целиком".

Приведу такой пример. Вот есть ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... и так далее. Бесконечность этого ряда обосновал ещё Евклид. В этом ряду встречаются пары чисел, отличающихся ровно на 2 -- например, 11 и 13, или 59 и 61. Они называются "простыми числами-близнецами". Люди до сих пор не знают ответа на вопрос, конечно или бесконечно количество таких пар. Эта проблема остаётся открытой уже несколько столетий. Однако большинство людей верит в то, что ответом является либо "да", либо "нет", и это от нас, от нашего "сознания" никак не зависит. Этот ответ можно считать "написанным на небесах" или "известным Богу". И без привлечения идеи Бога (на чисто философском уровне) нельзя придать этому вопросу никакого "объективного" статуса.

> пересекаются ли параллельные прямые на бесконечности

Параллельные прямые, если они различны, не могут пересекаться по определению! Это так и у Евклида, и у Лобачевского. Отличие двух геометрий не в этом, а в том, что у Евклида две прямые, параллельные третьей, оказываются параллельны между собой. А в геометрии Лобачевского это не всегда так.

Здесь, кстати, объективного статуса нет, потому что под "прямыми" понимаются "идеальные" объекты, и их можно задавать по-разному -- обе геометрии равно непротиворечивы, то есть в "сознании Бога" имеют равное право на существование. Экспериментальной проверке геометрия вообще не подлежит -- это может быть сделано только в паре "геометрия + физика", о чём писал ещё Пуанкаре. А физические модели реальности (одной и той же!) могут быть разными. Соответственно, и геометрии можно применять разные к этим разным моделям.

А вот с натуральными числами -- тут всё предельно "жёстко", потому что тут возможен мысленный эксеримент по проверке. Если один человек утверждает, что количество "близнецов" конечно, а другой -- что оно бесконечно, то Бог способен одного из них "расколоть"! :)

Что касается сферы доказательств, то здесь и в самом деле ссылаются только на формальные правила. Но это дело останется лишь "игрой в символы", если не привлекать понятия истинности. Которое, как было установлено лет 80 назад, к понятию "доказательности" не сводится.

Re: истинное и доказуемое

[latakot.livejournal.com]

О параллельных прямых я в курсе, просто выразился нестрого.
Как я понимаю, для вас Бог - примерно то же, что Природа (в широком смысле слова). Я задаю вопросы природе и получаю от нее ответы, вы же называете это Богом. В таком смысле, конечно, Бог знает ответ на вопрос о парах близнецов, а мы не знаем. Но будете ли вы утверждать, что никто никогда этого не узнает? Может, лет через... сто будет найден ответ на этот вопрос. Ну ничего, для Бога останется множество других прибежищ на границах познанного.

Re: истинное и доказуемое

[latakot.livejournal.com]

> Бог способен одного из них "расколоть"! :)
Бог - или просто некий новый Перельман? :)

Бог и Природа

[falcao.livejournal.com]

О параллельных прямых я добавил своё замечание, допуская то, что в этом вопросе многие люди часто путаются. То есть это было сделано "на всякий случай", в расчёте на "общего" читателя. Насколько я знаю, этот журнал читают очень многие люди.

Разумеется, я нигде не утверждал, что вопрос о "близнецах" не может быть разрешён человеком! Доказал же Уайлс "Великую Теорему Ферма"! То есть в факте установления доказательства не было бы ничего принципиально удивительного. Но я говорил совсем о другом: о том, что мы пока ответа не знаем, а Бог (если допустить Его существование) -- этот ответ уже "знает". И любые наши исследования в этом направлении, с моей точки зрения, означают лишь поиск этого самого "ни от кого не зависящего" ответа. Это так же "задано", как то, зарыт ли клад вон под той сосной.

Что касается Природы, то я здесь уже говорил, что выступаю с позиций "пантеизма", то есть для меня это более или менее одно и то же. И поэтому отрицать Бога для меня так же странно, как отрицать Природу. Можно так же точно сказать, что зачем это понятие -- ведь и без него хорошо живётся, и так же точно можно "всё объяснить"!

И тут, кстати, тоже "конфликт" возникает именно с "гуманизмом": "гордый человек", не желающий "смириться", думает, что он -- "Венец Творения", и что он Природу (то есть Бога) "покоряет". Что с религиозной точки зрения есть невероятная степень "гордыни".

Re: теологический минимум

[nekiy-anonim.livejournal.com]

> Я по специальности являюсь математиком, выпускником мехмата МГУ
+
> В математике всё ещё ближе к идее Бога, потому что мы не в состоянии рассмотреть бесконечное количество случаев, и
> компьютер этого сделать тоже не в силах.

про метод мат индукции на мехмате МГУ уже не рассказывают?

(если вы не лжете и действительно являетесь выпускником мехмата МГУ, то я просто в ахуе ... "пропал калабуховский дом" (с))

> В тех или иных формулировках утверждений мы неявно предполагаем, что есть Некто, кто как бы всё видит и фиксирует в
> своём сознании. Рассуждая о том, что было во времена совсем "доисторические", мы исходим из того, что за всем, что
> происходит, как бы "следит" некий Наблюдатель. То же касается астрофизики и прочего.

Я не знаю кто это вы ("мы неявно предполагаем") в каких именно формулировках и что именно предполагаете, но из того что вы где-то что-то предполагаете на самом деле еще ничего не следует.

Давайте вы не будете ваши фантазии приписывать всем? Предполагайте что хотите, но тогда так и пишите: "В тех или иных формулировках утверждений я неявно предполагаю, что есть Некто, кто как бы всё видит и фиксирует в своём сознании. Рассуждая о том, что было во времена совсем "доисторические", я исхожу из того, что за всем, что происходит, как бы "следит" некий Наблюдатель. То же касается астрофизики и прочего."

И не пытайтесь никого вводить в заблуждение, будто ваши фантазии разделяются всеми и являются общепризнанными.

> А признание того, что математические конструкции в каком-то смысле "существуют" и обладают не зависящими от нас
> свойствами -- это в какой-то мере равноценно принятию философской идеи Бога.

Многие, в том числе и Лаплас, не нуждались и не нуждаются в этой гипотезе. Ни в какой мере.

Поэтому, еще раз, пишите корректно: "А признание того, что математические конструкции в каком-то смысле "существуют" и обладают не зависящими от нас
свойствами -- это, для меня, в какой-то мере равноценно принятию философской идеи Бога."

гипотеза потенциальной осуществимости

[falcao.livejournal.com]

> про метод мат индукции на мехмате МГУ уже не рассказывают?

Представьте себе -- нет! Потому что это вещь "школьная", и у нас в программе он изучался в девятом классе.

Само по себе возражение при этом понятно, но никакого разбора бесконечного числа случаев в "прямом" смысле слова при этом всё-таки не происходит. При этом только "делается вид", что мы "как бы" все эти случаи разобрали. Здесь разница такая же, как между "потенциальной бесконечностью" и "актуальной бесконечностью". То есть рассуждение при помощи метода математической индукции означает, что мы как бы потенциально способны написать доказательство для любого натурального n, и такая аргументация считается, конечно, достаточной. Здесь также происходит некое уподобление "нашего" разума своего рода "бесконечному разуму", который способен осуществить перебор бесконечного числа случаев "в реале". В основаниях математики есть даже такое понятие как "гипотеза потенциальной осуществимости", и на неё сам метод опирается.

Сама по себе разница между одним и другим вполне очевидна из такого примера: мы легко представляем себе гусара из оперетты, который может выпить шампанского "сколько угодно плюс ещё две бутылки", но вряд ли можем вообразить себе того, кто говорит, что УЖЕ выпил бесконечное число бутылок шампанского (пример принадлежит В.Н.Тростникову).

Все эти вещи следует рассматривать на уровне оснований математики -- просто хотя бы потому, что в самой математике все эти методы предстают как нечто уже "готовое".

Re: гипотеза потенциальной осуществимости

[nekiy-anonim.livejournal.com]

> Представьте себе -- нет!
пытался - не получилось

> Само по себе возражение при этом понятно,
не уверен

> рассуждение при помощи метода математической индукции означает, что мы как бы потенциально способны написать
> доказательство для любого натурального n, и такая аргументация считается, конечно, достаточной.
А раз достаточно, то нам и не надо рассматривать бесконечное количество случаев? (я не буду придираться к фразе "рассуждение при помощи метода математической индукции означает", говорящей что вы говорите не о ММИ, а о своей его интерпретации)

А кроме мат индукции, есть еще и доказательства проводимые для одного-единственного произвольного элемента множества и дающие истинность утверждения для всех элементов множества (конечное оно или бесконечное)?

Я думаю любой выпускник мехмата МГУ в состоянии доказать, что остаток от деления простого числа на 4 равен либо 1, либо 3?
При этом простых чисел бесконечно много и ни один выпускник мехмата МГУ "не в состоянии рассмотреть бесконечное количество случаев".

Тогда, какой смысл в следующем вашем:

> В математике всё ещё ближе к идее Бога, потому что мы не в состоянии
> рассмотреть бесконечное количество случаев, и компьютер этого сделать
> тоже не в силах. И когда мы говорим об "истинности" многих математических
> утверждений, то мы также представляем себе некий Разум, заведомо превосходящий
> наш собственный, который способен перебрать бесконечное количество случаев.

?

В таком виде - это бессмысленная ахинея больного воображения.

А в таком:

> В математике всё ещё ближе к идее Бога, потому что мы не в состоянии
> рассмотреть бесконечное количество случаев, и компьютер этого сделать
> тоже не в силах. И когда я говорю об "истинности" многих математических
> утверждений, то я также представляю себе некий Разум, заведомо превосходящий
> мой собственный, который способен перебрать бесконечное количество случаев.

это в лучшем случае бессмысленные и бесплодные фантазии.
Ибо те самые "многие математические утверждения" уже доказаны, а вы можете себе представлять все что угодно.
РАЗУМ, заведомо превосходящий ваш собственный, или невидимого розового сферического единорога в вакууме.
Все это уже ни к математике, ни к ее истинам, ни к ее доказательствам, ни к университету и ни к факультету никакого отношения не имеет.


Есть и еще один вариант: весь этот словесный водопад принадлежит студенту или выпускнику какой-то cеминарии, представляющегося выпускником престижного факультета уважаемого университета, занятого скрытой пропагандой своих вероучений, рассчитывающего обилием слов и прикрытием чужого авторитета навязать свои взгляды людям не обладающим знаниями предмета и критическим мышлением.

индукция (1)

[falcao.livejournal.com]

Я хотел бы начать с одного "организационного" момента: со мной можно разговаривать либо вежливо, либо никак. Если Вы не верите мне даже в такой "малости" как то, что я -- о какое достижение! -- окончил мехмат МГУ, то Вам со мной разговаривать вряд ли имеет смысл. Думаю, что Вы какое-то представление о математике имеете, и Вам не составит труда отличить человека, разбирающегося в этом предмете, от человека, в этом не разбирающегося даже по репликам в этой ветке. Или можно зайти в мой журнал и посмотреть посты на математические темы. Если после этого у Вас по-прежнему останутся подозрения, что "я лгу", то это уже не моя проблема. В ЖЖ люди выступают анонимно, и присылать "пспортные данные" я никому не намерен. Если человек считает нужным мне верить -- он верит, а если нет, то нет. Тут как бы полная свобода.

По поводу ММИ: я окончил школу в 1979 году, и метод математической индукции входил в колмогоровский учебник "Алгебра и начал анализа" за 9 класс. Ясно, что на мехмате никто не занимался "изучением" вещей школьного уровня. Их применяют (как и таблицу умножения), но изучают всё-таки вещи более высокого уровня.

Замечу ещё, что такие темы как "индукция" и "комбинаторика" из школьной программы потом изъяли, поэтому далее во многих вузах стали эти вещи изучать в рамках вводного курса математики. В частности, мне самому приходится "доучивать" в этом смысле поступающих к нам первокурсников.

Я прекрасно понимаю, что когда в ЖЖ разговаривают люди совсем не знакомые между собой, то каждый может подумать о каждом что угодно. Но мне как-то смешно было бы убеждать кого-то в том, что я, например, свободно говорю по-русски :) То же самое с талицей умножения, индукцией и прочим. Так что я к вещам уровня "проверки на вшивость" предпочёл бы более не возвращаться.

Теперь собственно о рассуждениях, проводимых при помощи метода математической индукции. Давайте это дело попытаемся "развернуть", чтобы было понятно, какую мысль я изначально имел в виду.

Чтобы не было каких-то разночтений, давайте зафиксируем саму форму рассуждения. Имеется некоторое свойство P, и требуется доказать, что все натуральные числа им обладают. Для этого разрешается установить два утверждения:

(1) P(1)
(2) для всех натуральных k, из P(k) следует P(k+1)

Сам метод можно понимать так: вместо того, чтобы доказывать утверждение "P(n) верно для всех натуральных n", разрешается доказать (1) и (2). Но это как бы взято "из книжки", а книжку писали люди, которые до этого метода когда-то додумались. И вот может возникнуть такая ситуация, когда школьник или первокурсник возьмёт и спросит преподавателя: да, я понимаю сам метод на чисто формальном уровне и умею его применять для рещения задач, но почему он "верен", то есть почему он всегда должен приводить к истинным результатам?

Мне, кстати, попадались вполне реальные люди, перед которыми возникал этот вопрос. И давайте тогда посмотрим, что им можно было бы на это ответить.

Вот мы доказали P(1) в пункте 1. Далее, из пункта 2, который мы тоже доказали, в качестве частного случая мы имеем импликацию P(1) => P(2). Её истинность также установлена. Согласно логическому правилу вывода modus ponens, из утверждений вида A и A=>B вытекает утверждение B. То есть мы доказали P(2). Снова обращаемся к пункту 2 и извлекаем оттуда, что P(2) => P(3), после чего имеем P(3), и так далее.

Так вот, я хочу обратить внимание, что без этого самого "и так далее" сам метод невозможно обосновать. То есть его можно применять на уровне формальной схемы, и с точки зрения "доказуемости" всё будет корректно, но есть ещё уровень "истинности", и тут нужно дополнительное обоснование. А оно неявно предполагает как минимум "гипотезу потенциальной осуществимости", то есть предположение о том, что до любого натурального числа можно "досчитать" хотя бы в принципе.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ; ПРОСЬБА ЗДЕСЬ НЕ ОТВЕЧАТЬ!

индукция (2)

[falcao.livejournal.com]

Ясно, что никакой человек не досчитывал на практике, например, до миллиарда (в столетии менее 4 миллиардов секунд). И что же мы делаем, когда принимаем эту самую гипотезу потенциальной осуществимости? С моей точки зрения -- если Вам непременно нужно добавление "имхо" -- мы вместо себя рассматриваем некое "совершенное" существо, не ограниченное ни временными, ни пространственными, ни прочими ресурсами. Мы нигде такого существа не встречали в реальности, и среди компьютеров также не бывает "вечно живущих". Но мы способны хотя бы "мысленно" представить себе бесконечный процесс рассуждений типа

P(1)
P(1) => P(2)
P(2)
P(2) => P(3)
P(3)
...

и только на основании этого, "разворачивая" этот текст бесконечной длины, мы как бы "видим", что в нём будут встречаться утверждения вида P(n) для всех без исключения натуральных n, то есть все они оказываются истинными.

Таким образом, без представления того, чего на самом деле не бывает в окружающей нас реальности, мы не можем обосновать истинность столь привычного для нас метода как ММИ.

Если у Вас есть какой-то способ обоснования этого метода, не опирающийся на бесконечные процессы, то я готов с ним ознакомиться, "оздоровив" тем самым своё "воображение" :)

> остаток от деления простого числа на 4 равен либо 1, либо 3?

Тут Вы забыли оговорить, что берётся простое число, не равное двум, но это мелочь. Давайте сейчас проанализируем чуть более подробно этот вполне "школьный" пример. Стандартное решение основано на том, что всякое натуральное число представляется в виде 4k+r, где k -- целое, и r принимает значения 0, 1, 2, 3. Такого рода утверждения обычно разрешается использовать как нечто "известное", и именно так рассуждают школьники, например, на олимпиадах. Но давайте задумаемся над тем, а как доказывается само это утверждение? Там ведь для обоснования требуется применить всё тот же метод математической индукции. То есть мы именно так проверяем, что утверждение о представимость числа n в виде 4k+r верно для ВСЕХ натуральных чисел, и только потом уже происходит "отсев" случаев 4k и 4k+2.

То есть и этот пример возвращает нас ко всё той же конструкции, которая при попытке обоснования "разворачивается в бесконечность".

Более того, Васм может удивить тот факт, что даже сами операции сложения и умножения для всех чисел, если их определять на основе аксиом арифметики Пеано, требуют такого приёма как "определение по индукции". Школьники-то используют это всё как "готовенькое", а на самом деле все арифметически законы типа a+b=b+a или ab=ba (последнее особенно нетривиально) строго доказываются на основании аксиом и определений, а не берутся "из воздуха".

Мне кажется, Вы просто никогда не "копали" глубже обычного школьного уровня, то есть не интересовались проблемами оснований математики. Именно поэтому Вам многие вещи кажутся "странными". Но они совсем не странные: для школьника утверждение 2x2=4 есть что-то совсем простое, а для школьника постарше таковым может являеться и метод математической индукции. Но с точки зрения оснований математики, где все детали принято "прорабатывать" и обращать внимание на то, а откуда все эти "плоды" берутся, и на каком "древе" они произрастают -- всё выглядит уже далеко не так просто.

И, наконец, по поводу "пропаганды": я здесь начал с вопроса, обращённого к уважаемому хозяину журнала. Я спросил, признаёт ли он идею Бога на уровне хотя бы философском. Вот Вы, насколько я понимаю, не хотите её принять даже на таком уровне. В то время как Ричард Докинз в своём известном антирелигиозном сочинении прямо заявлял, что на таком уровне идею признаёт даже он. Не являясь при этом, насколько мне известно, "тайным" выпускником какой-либо "семинарии" :)

Re: идея бога и математика (1)

[nekiy-anonim.livejournal.com]

Два замечания:

1) Ответ будет из трех частей, просьба подождать.

2) Вы пишете мне Вы (с большой буквы), а я вам с маленькой. По-моему, моё написание для интернета предпочтительнее.
По-моему Вы (с большой) более подходит для случая, когад вы знаете к кому именно обращаетесь. А в интернете, обычно, вы не знаете собеседника, поэтому для просто взаимоуважительного общения достаточно выкать с маленькой, и печатать удобнее.

///////////////


Да, здесь вы правы, идея заменить один пример (индукцию) другим (формально базирующимся на ней) - была не очень правильной.




Что вы, что вы ... я знаю, например, в "Алгебре" ван дер Вардена, про это уже на 20-ой странице:




Нет, нет ... ну если не "копал", то "ковырял" точно.
Нет, нет ... не кажутся.
Да, да ... я знаю.
Я разве где-то что-то написал, откуда вытекает мое мнение о простоте этих вопросов?


Я с уважением отношусь к деятельности связанной с основаниями математики, но, по-моему, сама математика - это что-то немного другое.

Для той же элементарной евклидовой геометрии на плоскости была долгая и большая работа по ее аксиоматизации. Существуют несколько ее аксиоматик, Гильберта (21 аксиома), Вейля, и другие. Но, может быть вы согласитесь, что сама геометрия - это что-то немного другое.

И мы, по-моему, с вами обсуждаем все-таки не основания математики. А то, что вы, занимаетесь каким-то обоснованием аксиомы и принципа, обоснованием того, что в этом нисколько не нуждается.

Принцип индукции он вполне себе аксиома. Ван дер Варден, аксимы Пеано, номером (5). На нем он и основывает метод доказательства с помощью индукции. (И никакой бог при этом не требуется)

А вы, занимаяь этим их обоснованием, приходите к "аксиоме бога", останавливаетесь на ней и начинаете пытаться "внедрять" ее в математику и другие сферы (палеонтологию (?), астрофизику и "прочее").

При этом, по-моему, высказываетесь, некорректно, неприемлимо категорично, создаете ложные впечатления:

И именно против этого я возражаю.

Re: теологический минимум

[macroevolution.livejournal.com]

"мы также представляем себе некий Разум, заведомо превосходящий наш собственный"
Все, Вами описанное, больше похоже на некие побочные продукты нашего мыслительного аппарата. Мозг в ходе работы строит некие идеальные конструкции, а мы склонны, в силу своей ограниченности, путать их с реальными объектами.

реальные фантазии

[falcao.livejournal.com]

Мне всё-таки хотелось бы узнать, как Вы относитесь к идее Бога, если рассматривать её как чисто философскую. Правильно ли я понял, что Вы и её отвергаете?

То соображение, что математические конструкции суть лишь "продукты мозга", мне представляется недостаточным, потому что это есть попытка отрицать некие объективно существующие закономерности, встречающиеся в Природе. С таким же успехом можно было бы и обо всём остальном так же сказать -- что никакого объективного мира нет, а это всего лишь наш мозг фантазирует.

Что касается "идеальных объектов", то с чем их в принципе можно спутать? Например, "идеальную" (или "математическую") окружность никто не отождествляет с "окружностями", которые мы чертим при помощи циркуля. Поскольку разные люди приходят к одним и тем же выводам по поводу "идеальных" объектов, то не кажется ли Вам, что это не может быть простой случайностью? "Объекты" эти обладают вполне "заданными" свойствами, не зависящие от особенностей индивидуального восприятия. Если бы оказалось так, что все люди независимо друг от друга абсолютно одинаково "фантазируют", например, о Карлсоне, то не следует ли отсюда, что этот "Карлсон" в каком-то смысле вполне реален? Или, как минимум, обладает всеми признаками тех объектов, которые принято считать реальными?

Re: теологический минимум

[lenalexp.livejournal.com]

Рассуждая о том, что было во времена совсем "доисторические", мы исходим из того, что за всем, что происходит, как бы "следит" некий Наблюдатель.
Только этим «Наблюдателем» является сам рассуждающий. ;-))

А признание того, что математические конструкции в каком-то смысле "существуют" и обладают не зависящими от нас свойствами
Где это они так существуют?

природа идей

[falcao.livejournal.com]

Но сам рассуждающий не жил в те времена! Как он может "видеть" то, что тогда происходило? Тут явно вовлечена в весь этот процесс некая дополнительная "инстанция" -- как её ни называй.

Математические конструкции существуют в "мире идей". Идеи не следует при этом отождествлять с "мыслями": последние существуют в наших "сознаниях". Мысль -- это как бы "уловленная" нами идея. Здесь важно то, что мысли об одном и том же могут возникать в разных "сознаниях", причём независимо. Вот это "одно и то же" есть "идея". Тут не так важно, куда мы её "помещаем" -- важно то, что она в каком-то смысле "есть".

Кстати, точно так же можно спросить, "где существуют" про физические законы. Если считать, что "в наших головах", то непонятно, как они туда попали. И что они представляют сами по себе. Это ведь не просто какие-то формулы типа F=ma -- они ведь отражают что-то реальное. Здесь мы также не можем отождествить сам "закон" с его отдельными проявлениями -- ведь их очень много, и тогда надо вводить некое "единство" процессов, подчиняющихся этому закону. Но это будет что-то "вневременное" и "вечное", то есть "идея".

Re: природа идей

[lenalexp.livejournal.com]

Но сам рассуждающий не жил в те времена! Как он может "видеть" то, что тогда происходило?
Естественно – умозрительно.

Тут явно вовлечена в весь этот процесс некая дополнительная "инстанция" -- как её ни называй.
Видимо эта инстанция – мозг. ;-))

Математические конструкции существуют в "мире идей". Идеи не следует при этом отождествлять с "мыслями": последние существуют в наших "сознаниях". Мысль -- это как бы "уловленная" нами идея.
Я в курсе про мир идей. Хотя эту идею не поддерживаю. ;-)))))

Если считать, что "в наших головах", то непонятно, как они туда попали.
Как и вся остальная информация – через ощущения.

И что они представляют сами по себе.
Информацию.

Это ведь не просто какие-то формулы типа F=ma -- они ведь отражают что-то реальное.
Смотря о каком реальном идет речь. Если объективно – реальное, то – нет, если субъективно то – да.

линия партии

[falcao.livejournal.com]

> Видимо эта инстанция – мозг

Если это понимать "буквально", то ничего не получается, так как я живу сегодня, и мой "моск" -- тоже. И он в принципе не может "видеть" то, что было когда-то давно.

Можно, конечно, наделить "моск" какой-то сверхъестественной способностью "зреть сквозь века". Но тогда непонятно, "за что боролись?" Если религия отрицается из-за нежелания принимать "сверхъестественное", то зачем же пускать к себе это всё "с чёрного хода"?

Я тут вижу только одну разницу, и "работает" она на "гуманизм": в одном случае всё видит какой-то там "бох", а в другом -- Человек. Но проблема даже не в этом, а в том, что мы на самом деле ничего как следует не видим. И это всем прекрасно известно. Сколько слов я написал в ЖЖ за вчерашний день? Этого я не знаю -- могу лишь оценить приблизительно. Но давайте зададим вопрос: а что я при этом оцениваю, какую "величину"?

Ответ в данном случае очень простой: я знаю, что если бы за мной кто-то пристально наблюдал в течение всего дня, то он бы подсчитал это количество. Оно как бы "задано", причём однозначно, хотя мне не известно это значение. Когда я оцениваю это значение, и говорю, что он было больше 100, но меньше миллиона, я предполагаю, что "кому-то" известно то точное значение, с которым я веду сравнение. И этот "кто-то" -- это точно не я и не мой "моск", так как мы этого всего не знаем. А вот Бог -- знает.

Когда мы произносим слово "умозрительно", надо понимать, что это не более чем метафора: наш "ум" на самом деле ничего здесь не "зрит".

> Я в курсе про мир идей. Хотя эту идею не поддерживаю

Я так и думал, что про "платонизм" все знают, и поэтому несколько удивился заданному Вами вопросу. Тут вся "штука" в том, что поддерживать или не поддерживать можно что угодно, но важно не это, а то, как Вы без "платонизма" разрешаете те проблемы, которые он разрешает каким-то своим способом. Вы ограничились только констатацией "несогласия", но не уточниили, что за ним стоит.

> Как и вся остальная информация – через ощущения.

Я не пытаюсь это как-то оспорить, но дело вот в чём. Я "через ощущения" воспринимаю и "маетриальные" объекты, и "идеальные". Почему при этом Вы считаете, что стоы и стулья существуют "сами по себе", а не только "в нашем сознании", а про математические конструкции придерживаетесь противоположного мнения? Я даже не против того, что "конструкции" эти по своей "форме" суть "продукты сознания", но ведь что-то вызвало эти образы? От "материального" стола у нас через ощущения возник в голове "образ стола" (который тоже не есть сам стол). Тогда от чего именно у меня в голове возник образ "числа пять" или "компактного трёхмерного многообразия"?

> > И что они представляют сами по себе.
> Информацию.

Мне кажется, это ключевой момент. Что такое эта самая "информация" сама по себе? Поскольку мы знаем, что "одна и та же" (с интуитивной точки зрения) информация может быть представлена в разных формах, то мы не можем отождествить "информацию", понимаемую "абстрактно", с каким-то её конкретным "носителем". А если это так, что получается, что информация в каком-то смысле "реальная" (то есть мы ощущаем её наличие или присутствие), но она не "материальна". Но этими же в точностями особенностями обладают и "идеи", то есть это не более чем переименование!

Мне всегда кажется странным, до какой степени над людьми может господствовать "авторитет науки" -- даже не в плане установленных ею фактов, а в плане того, что в ней "узаконено". "Теплород" и "эфир" -- "ненаучно", а "тепловая энергия" и "электромагнитное поле" -- "научно". "Эйдосы" -- "философская муть", а "информация" -- "научное понятие". Как вообще можно назвать такую позицию? "Колебался вместе с линией партии"? :)

Последнюю Вашу фразу я, к сожалению, не понял. Что такое "субъективно реальное" в Вашем понимании? Достаточно одного частного примера -- вместе с примером чего-то "объективно реального".

Не о том спорите

[levgilman.livejournal.com]

Бог как философская конструкция - да ради бога!
Но на самом-то деле здесь проводят ложную границу, жульнически переходя границу другую, истинную - от не-религии к религии.
Если человек позиционирует себя как православного, католика, хотя бы "внеконфессионального христианина" - это не может быть оправдано приведёнными здесь построениями. Имею в виду такого, например, католика, который, в силу своего католичества, смотрит на мир иначе , чем, скажем, православный. Другое дело - "британский католик", "индийский мусульманин" - это попросту национальности, к мировоззрению отношения не имеющие.

слабая и сильная форма

[falcao.livejournal.com]

Я понял Вас вот каким образом: философская идея Бога -- это совершенно приемлемая вещь, но из неё никоим образом не следует необходимость примыкать к какой-то конфессии (хотя бы потому, что этих конфессий много). Я здесь не только с Вами согласен, но сам являюсь, можно сказать "живым примером": философская идея для меня очень актуальна, но при этом я "внецерковен".

Однако, как ясно из обсуждений даже в этой ветке, уже на философском уровне идею Бога признают далеко не все. Видимо, сказывается влияние "научного атеизма", внушившему многим людям какие-то "нормативы" типа того, что мыслить надо "научно", а поятие Бога "ненаучно", и вообще без него можно и нужно обходится. С такой точкой зрения я в меру своих сил и пытался здесь как-то полемизировать, причём часть дискусий пока ещё не закончена.

Но есть ещё вот какой момент, который я не затрагивал. На самом деле связь между принятием Бога на философском уровне, и последующим, скажем так, "воцерковлением", всё-таки есть. Она не относится к числу каких-то "необходимых" связей, то есть из одного напрямую не следует другое. Но так или иначе, у многих верующих (в "традиционном" смысле этого слова) путь к вере лежал через философию, и особенно это касается образованной части общества.

Рискну предложить такое сравнение: если человек начал прикладываться к выпивке, то совершенно не факт, что он станет впоследствии алкоголиком. Однако связь тут вполне понятна. Конечно, этот мой пример не подразумевает, что верить в Бога -- это "плохо". Здесь речь лишь о связи между "слабой" и "сильной" формой какого-то явления.

Re: слабая и сильная форма

[levgilman.livejournal.com]

На самом деле связь между принятием Бога на философском уровне, и последующим, скажем так, "воцерковлением", всё-таки есть. Эта связь состоит лишь в свойстве слабых умов переходить от одного к другому. Такие люди считают слишком поспешным утверждение, что папоротник не цветёт: ну да, пока не наблюдалось - но разве наука знает всё?

от частного к общему

[falcao.livejournal.com]

Мне кажется, в своём объяснении вы демонстрируете как раз проявление того самого явления, которое критикуете. Да, наверное, в каких-то случаях "переход" бывает и таким, как Вы описали. Типа, пришли к понятию "высшей силы", а потом задумались о том, кто её на "грешной земле" у нас представляет, ну и айда к "попам". Но ведь ниоткуда не следует, что всегда бывает именно так? Более того, даже в пределах известных нам случаев можно наблюдать какие-то другие "способы перехода". Поэтому обобщение выглядит не очень корректным, и в какой-то мере напоминает пример с "папоротнегом".