macroevolution

Математик действительно изучает свои "объекты" таким способом. Но это как раз и означает, что он работает с ними как с чем-то реально существующим.
Из каких его действий это следует?

Можно процитировать любого "классика" американской философии прагматизма (Пирс, Дьюи, Джемс). Истинным считается то, что полезно, что ведёт к практическому успеху.
Не встречались с ситуацией, когда ложь ведет к практическому успеху?

С удовольствием это сделаю, если Вы хотя бы вкратце опишете мне те разрешённые приёмы, которые допустимо применять. Можно вообще поступить просто: человек споткнулся об этот стул несколько раз, вот Вам и "вывод"! :)
Для наивного реализма это: я вижу стул, значит он есть (сам по себе). Для диамата: если Партия сказала, что стул есть, значит, он есть и не важно вижу я его или нет. Ну, а Вы для себя определите критерий, по которому Вы будите считать, что воспринимаемый стул есть. Например, я увидел и пощупал, или увидел я и увидел мой товарищ и т.д. и т.п.

То есть меня Вы всё-таки принимаете как нечто реальное?
Конечно – нет. И Вы, и я на общих основаниях. Вспоминайте Парменида – реальность неделима.

А в чём Вам видится его "ложность"?
«Тут, правда, кто-то может высказать ряд критических соображений. Типа того, что если мы предположим существование "домового", то ни к какому противоречию вроде бы не придём. Из этого вроде бы можно сделать вывод, что "домовой" тоже "существует"».

Но это взаимозаменяемые вещи вот в каком смысле: если у кого-то есть "абсолютное чутьё" на то, что означает слово "красный", то он в принципе может составить "каталог" всех красных предметов. И обратно: если у меня в распоряжении есть такой список, то я буду безошибочно распознвать красные предметы просто по "шпаргалке". И никакими "тестами" меня будт не "расколоть".
Объект и абстракция не взаимозаменяемые «вещи».