> про метод мат индукции на мехмате МГУ уже не рассказывают?
Представьте себе -- нет! Потому что это вещь "школьная", и у нас в программе он изучался в девятом классе.
Само по себе возражение при этом понятно, но никакого разбора бесконечного числа случаев в "прямом" смысле слова при этом всё-таки не происходит. При этом только "делается вид", что мы "как бы" все эти случаи разобрали. Здесь разница такая же, как между "потенциальной бесконечностью" и "актуальной бесконечностью". То есть рассуждение при помощи метода математической индукции означает, что мы как бы потенциально способны написать доказательство для любого натурального n, и такая аргументация считается, конечно, достаточной. Здесь также происходит некое уподобление "нашего" разума своего рода "бесконечному разуму", который способен осуществить перебор бесконечного числа случаев "в реале". В основаниях математики есть даже такое понятие как "гипотеза потенциальной осуществимости", и на неё сам метод опирается.
Сама по себе разница между одним и другим вполне очевидна из такого примера: мы легко представляем себе гусара из оперетты, который может выпить шампанского "сколько угодно плюс ещё две бутылки", но вряд ли можем вообразить себе того, кто говорит, что УЖЕ выпил бесконечное число бутылок шампанского (пример принадлежит В.Н.Тростникову).
Все эти вещи следует рассматривать на уровне оснований математики -- просто хотя бы потому, что в самой математике все эти методы предстают как нечто уже "готовое".
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
гипотеза потенциальной осуществимости
Date: 2010-06-27 05:52 am (UTC)Представьте себе -- нет! Потому что это вещь "школьная", и у нас в программе он изучался в девятом классе.
Само по себе возражение при этом понятно, но никакого разбора бесконечного числа случаев в "прямом" смысле слова при этом всё-таки не происходит. При этом только "делается вид", что мы "как бы" все эти случаи разобрали. Здесь разница такая же, как между "потенциальной бесконечностью" и "актуальной бесконечностью". То есть рассуждение при помощи метода математической индукции означает, что мы как бы потенциально способны написать доказательство для любого натурального n, и такая аргументация считается, конечно, достаточной. Здесь также происходит некое уподобление "нашего" разума своего рода "бесконечному разуму", который способен осуществить перебор бесконечного числа случаев "в реале". В основаниях математики есть даже такое понятие как "гипотеза потенциальной осуществимости", и на неё сам метод опирается.
Сама по себе разница между одним и другим вполне очевидна из такого примера: мы легко представляем себе гусара из оперетты, который может выпить шампанского "сколько угодно плюс ещё две бутылки", но вряд ли можем вообразить себе того, кто говорит, что УЖЕ выпил бесконечное число бутылок шампанского (пример принадлежит В.Н.Тростникову).
Все эти вещи следует рассматривать на уровне оснований математики -- просто хотя бы потому, что в самой математике все эти методы предстают как нечто уже "готовое".