Человек способен на многое -- в том числе он способен вообразить> эти "невидимые сущности". В этом отношении он как бы "равен Богу", что эквивалентно тезису о "ненужности" Бога. Но вот что касается способности познать, то мы какие-то истины, например, о числах знаем лишь "частично", а Бог (если в Него верить) их "знает" как бы "целиком".
Приведу такой пример. Вот есть ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... и так далее. Бесконечность этого ряда обосновал ещё Евклид. В этом ряду встречаются пары чисел, отличающихся ровно на 2 -- например, 11 и 13, или 59 и 61. Они называются "простыми числами-близнецами". Люди до сих пор не знают ответа на вопрос, конечно или бесконечно количество таких пар. Эта проблема остаётся открытой уже несколько столетий. Однако большинство людей верит в то, что ответом является либо "да", либо "нет", и это от нас, от нашего "сознания" никак не зависит. Этот ответ можно считать "написанным на небесах" или "известным Богу". И без привлечения идеи Бога (на чисто философском уровне) нельзя придать этому вопросу никакого "объективного" статуса.
> пересекаются ли параллельные прямые на бесконечности
Параллельные прямые, если они различны, не могут пересекаться по определению! Это так и у Евклида, и у Лобачевского. Отличие двух геометрий не в этом, а в том, что у Евклида две прямые, параллельные третьей, оказываются параллельны между собой. А в геометрии Лобачевского это не всегда так.
Здесь, кстати, объективного статуса нет, потому что под "прямыми" понимаются "идеальные" объекты, и их можно задавать по-разному -- обе геометрии равно непротиворечивы, то есть в "сознании Бога" имеют равное право на существование. Экспериментальной проверке геометрия вообще не подлежит -- это может быть сделано только в паре "геометрия + физика", о чём писал ещё Пуанкаре. А физические модели реальности (одной и той же!) могут быть разными. Соответственно, и геометрии можно применять разные к этим разным моделям.
А вот с натуральными числами -- тут всё предельно "жёстко", потому что тут возможен мысленный эксеримент по проверке. Если один человек утверждает, что количество "близнецов" конечно, а другой -- что оно бесконечно, то Бог способен одного из них "расколоть"! :)
Что касается сферы доказательств, то здесь и в самом деле ссылаются только на формальные правила. Но это дело останется лишь "игрой в символы", если не привлекать понятия истинности. Которое, как было установлено лет 80 назад, к понятию "доказательности" не сводится.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
истинное и доказуемое
Date: 2010-06-26 09:49 pm (UTC)Человек способен на многое -- в том числе он способен вообразить> эти "невидимые сущности". В этом отношении он как бы "равен Богу", что эквивалентно тезису о "ненужности" Бога. Но вот что касается способности познать, то мы какие-то истины, например, о числах знаем лишь "частично", а Бог (если в Него верить) их "знает" как бы "целиком".
Приведу такой пример. Вот есть ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... и так далее. Бесконечность этого ряда обосновал ещё Евклид. В этом ряду встречаются пары чисел, отличающихся ровно на 2 -- например, 11 и 13, или 59 и 61. Они называются "простыми числами-близнецами". Люди до сих пор не знают ответа на вопрос, конечно или бесконечно количество таких пар. Эта проблема остаётся открытой уже несколько столетий. Однако большинство людей верит в то, что ответом является либо "да", либо "нет", и это от нас, от нашего "сознания" никак не зависит. Этот ответ можно считать "написанным на небесах" или "известным Богу". И без привлечения идеи Бога (на чисто философском уровне) нельзя придать этому вопросу никакого "объективного" статуса.
> пересекаются ли параллельные прямые на бесконечности
Параллельные прямые, если они различны, не могут пересекаться по определению! Это так и у Евклида, и у Лобачевского. Отличие двух геометрий не в этом, а в том, что у Евклида две прямые, параллельные третьей, оказываются параллельны между собой. А в геометрии Лобачевского это не всегда так.
Здесь, кстати, объективного статуса нет, потому что под "прямыми" понимаются "идеальные" объекты, и их можно задавать по-разному -- обе геометрии равно непротиворечивы, то есть в "сознании Бога" имеют равное право на существование. Экспериментальной проверке геометрия вообще не подлежит -- это может быть сделано только в паре "геометрия + физика", о чём писал ещё Пуанкаре. А физические модели реальности (одной и той же!) могут быть разными. Соответственно, и геометрии можно применять разные к этим разным моделям.
А вот с натуральными числами -- тут всё предельно "жёстко", потому что тут возможен мысленный эксеримент по проверке. Если один человек утверждает, что количество "близнецов" конечно, а другой -- что оно бесконечно, то Бог способен одного из них "расколоть"! :)
Что касается сферы доказательств, то здесь и в самом деле ссылаются только на формальные правила. Но это дело останется лишь "игрой в символы", если не привлекать понятия истинности. Которое, как было установлено лет 80 назад, к понятию "доказательности" не сводится.